高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业4 函数及其表示 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业4函数及其表示
[基础达标]
一、选择题
1．下列四个图象中，是函数图象的是()

A．(1)B．(1)(3)(4)
C．(1)(2)(3)D．(3)(4)
解析：由函数定义知(2)错．
答案：B
2．下面各组函数中为相同函数的是()
A．f(x)＝eq\r(x－12)，g(x)＝x－1
B．f(x)＝eq\r(x2－1)，g(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)
C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx
D．f(x)＝x0与g(x)＝eq\f(1,x0)
解析：函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A，f(x)＝|x－1|与g(x)对应关系不同，故排除选项A，选项B、C中两函数的定义域不同，排除选项B、C，故选D.
答案：D
3.[2019·东北联考]函数y＝eq\r(x3－x)＋eq\r(x－1)的定义域为()
A．[0,3]B．[1,3]
C．[1，＋∞)D．[3，＋∞)
解析：要使函数有意义，则需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3－x≥0,x－1≥0.))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,x≥1.))∴1≤x≤3，故选B.
答案：B
4．[2019·黄山质检]已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则f(x)＝()
A．x＋1B．2x－1
C．－x＋1D．x＋1或－x－1
解析：f(x)是一次函数，设f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1.即f(x)＝x＋1.故选A.
答案：A
5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()
A．y＝eq\r(x2－2x＋1)
B．y＝eq\f(x＋2,x＋1)(x∈(0，＋∞))
C．y＝eq\f(1,x2＋2x＋1)(x∈N)
D．y＝eq\f(1,|x＋1|)
解析：选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，故y>0.
答案：D
6．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的对应关系f不能构成映射的是()
A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)x
C．f：x→y＝eq\f(2,3)xD．f：x→y＝eq\f(1,8)x2
解析：能否构成映射，就是按照给定的对应关系，P中所有元素是否都能在Q中找到象．本题C选项对应关系y＝eq\f(2,3)x，P中元素4的象应是eq\f(8,3)，但eq\f(8,3)∉Q，所以不能构成P到Q的映射，其他三个选项的对应关系均能构成P到Q的映射．故选C.
答案：C
7．[2019·辽宁大连模拟]如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是()
A．[0,2]B．[－1,1]
C．[－2,2]D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]
解析：∵函数f(x)的定义域为[－1,1]，由－1≤x2－1≤1，解得－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)，∴函数f(x2－1)的定义域是[－eq\r(2)，eq\r(2)]．故选D.
答案：D
8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±eq\r(2)，所以函数的定义域可以是{0，eq\r(2)}，{0，－eq\r(2)}，{0，eq\r(2)，－eq\r(2)}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
答案：C
9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋n，x<1,log2x，x≥1，))若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))))＝2，则实数n为()
A．－eq\f(5,4)B．－eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4)D.eq\f(5,2)
解析：因为feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))＝2×eq\f(3,4)＋n＝eq\f(3,2)＋n，当eq\f(3,2)＋n<1，即n<－eq\f(1,2)时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\v