（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 4 函数及其表示课时作业 文-人教版高三全册数学试题.doc

第二章函数、导数及其应用
课时作业4函数及其表示
一、选择题
1．对于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()

解析：对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形，对于A图，当x＝2时，在B中找不到与之对应的元素．
答案：D
2．已知a，b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为()
A．－1B．0
C．1 D．±1
解析：由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.
∴f(eq\f(b,a))＝f(b)＝0，∴b＝0.
∴a＋b＝1＋0＝1.
答案：C
3．图中的图象所表示的函数的解析式为()

A．y＝eq\f(3,2)|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝eq\f(3,2)－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
解析：当x∈[0,1]时，y＝eq\f(3,2)x＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)(1－x)＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|；当x∈[1,2]时，y＝eq\f(\f(3,2)－0,1－2)(x－2)＝－eq\f(3,2)x＋3＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)(x－1)＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)|x－1|.
答案：B
4．函数y＝eq\r(|x|x－1)的定义域为()
A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0}
C．{x|x≥0} D．{x|x＝0}
解析：由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0.
∴x≥1或x＝0.
答案：B
5．(2016·东城区模拟)设函数f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)－eq\f(1,2)，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为()
A．{0} B．{－1,0}
C．{－1,0,1} D．{－2,0}
解析：∵f(x)＝1－eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)，
又2x>0，∴－eq\f(1,2)<f(x)<eq\f(1,2).
∴y＝[f(x)]的值域为{－1,0}．
答案：B
6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x
C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
解析：用待定系数法，设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2,c＝0))，
∴g(x)＝3x2－2x，选B.
答案：B
7．(2016·江西吉安四校联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))则f[eq\f(1,f2)]的值为()
A.eq\f(15,16) B.eq\f(8,9)
C．－eq\f(27,16) D．18
解析：f(2)＝4，f[eq\f(1,f2)]＝f(eq\f(1,4))＝1－(eq\f(1,4))2＝eq\f(15,16).
答案：A
8．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为()
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)；由2sinx＝2，得x＝eq\f(π,2).故A中最多有6个元素，故选A.
答案：A
9．(2016· 辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)－3x]＝4，则f(x)＋f(－x)的最小值等于()
A．2 B．4
C．8 D．12
解析：由已知条件可知存在唯一实数k使f(k)＝4，且f(x)＝3x＋k，令x＝k，得f(k)＝3k＋k＝4.可得k＝1，从而f(x)＝3x＋1，∴f(x)＋