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用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习数列的综合应用随堂检测理北师大版(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题(每小题6分,共36分)1.一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于()A.0B.eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,4)【解析】因A、B、C成等差数列,a,b,c成等比数列,则B=eq\f(π,3),b2=ac,∴cosB=eq\f(a2+c2-b2,2ac)=eq\f(1,2),可推出a=c=b.【答案】A2.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=a7,则()A.a3+a9≤b4+b10B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10的大小不确定【解析】由数列的性质易得a3+a9≥2eq\r(a3a9)=2a6=2b7=b4+b10.【答案】B3.一套共7册的书计划每两年出一册,若出完全部各册书,公元年代之和为13958,则出齐这套书的年份是()A.1994B.1996C.1998D.2000【解析】设出齐这套书的年份是x,则(x-12)+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-eq\f((12+0)×7,2)=13958,x=2000.【答案】D4.2008年春,我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾.大雪无情人有情,柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动,第一天只有10人捐款,人均捐款10元,之后通过积极宣传,从第二天起,每天的捐款人数是前一天的2倍,且当天人均捐款数比前一天多5元,则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()A.4800元B.8000元C.9600元D.11200元【解析】由题意知,5天共捐款10×10+(10×2)×(10+5)+(10×4)×(15+5)+(10×8)×(20+5)+(10×16)×(25+5)=8000(元).【答案】B5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是()A.(2,4)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),-\f(4,3)))C.(-eq\f(1,2),-1)D.(-1,-1)【解析】由S2=10,S5=55,得2a1+d=10,5a1+10d=55,解得a1=3,d=4,可知直线PQ的一个方向向量是(1,4),只有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3),-\f(4,3)))与(1,4)平行.故选B.【答案】B6.`某林厂年初有森林木材存量Sm3,木材以每年25%的增长率生长,而每年要砍伐固定的木材量xm3,为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%,则x的值是()A.eq\f(S,32)B.eq\f(S,34)C.eq\f(S,36)D.eq\f(S,38)【解析】一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x;二次砍伐后木材存量为[S(1+25%)-x](1+25%)-x.由题意知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))2S-eq\f(5,4)x-x=S(1+50%),解得x=eq\f(S,36).【答案】C二、填空题(每小题6分,共18分)7.已知三个数a、b、c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为________.【解析】∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,且b≠0.又Δ=b2-4ac=b2-4b2=-3b2<0,∴f(x)的图象与x轴没有公共点.【答案】08.已知函数f(x)=a·bx的图象过点A(2,eq\f(1,2)),B(3,1),若记an=log2f(n)(n∈N+),Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最小值是________.【解析】将A、B两点坐标代入f(x)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)=ab2,1=ab3)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=\f(1,8),b=2)),∴f(x)=eq\f(1,8)·2x,∴f(n)=eq\f(1,8)·2n=2n-3,∴an=log2f(n)=n-3.令an≤0,即n-3≤0,n≤3.∴数列前3项小于或等于零,故S3或S2最小.S3=a1+a2+a3=-2+(-1)+0=-3.【答案】-39.(2008年江苏卷)将全体正整数排成一个三角