2011《金版新学案》高三数学一轮复习 数列求和随堂检测 理 北师大版.doc

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2011《金版新学案》高三数学一轮复习数列求和随堂检测理北师大版

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．数列9,99,999,9999…的前n项和等于()
A．10n－1B.eq\f(10,9)(10n－1)－n
C.eq\f(10,9)(10n－1)D.eq\f(10,9)(10n－1)＋n
【解析】an＝10n－1，
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)
＝(10＋102＋…＋10n)－n＝eq\f(10(10n－1),9)－n.
【答案】B
2．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,f(n))))(n∈N)的前n项和是()
A.eq\f(n,n＋1)B.eq\f(n＋2,n＋1)
C.eq\f(n,n－1)D.eq\f(n＋1,n)
【解析】f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，
∴f(x)＝x(x＋1)，eq\f(1,f(n))＝eq\f(1,n(n＋1))＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，用裂项相消法求和得
Sn＝eq\f(n,n＋1)，故选A.
【答案】A
3．设an＝－n2＋17n＋18，则数列{an}从首项到第几项的和最大()
A．17B．18
C．17或18D．19
【解析】令an≥0，得1≤n≤18.
∵a18＝0，a17＞0，a19＜0，
∴到第18项或17项和最大．
【答案】C
4．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝eq\f(3,8)，那么a1的值是()
A.eq\f(4,21)B.eq\f(6,31)
C.eq\f(8,21)D.eq\f(21,31)
【解析】由题知：log2an－log2an－1＝－1，
∴log2eq\f(an,an－1)＝－1，即eq\f(an,an－1)＝eq\f(1,2)，
∴{an}是以a1为首项，eq\f(1,2)为公比的等比数列，
∴S6＝eq\f(a1[1－(\f(1,2))6],1－\f(1,2))＝eq\f(3,8)，∴a1＝eq\f(4,21).
【答案】A
5．数列an＝eq\f(1,n(n＋1))，其前n项之和为eq\f(9,10)，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()
A．－10B．－9
C．10D．9
【解析】数列的前n项和为
eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))
＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)＝eq\f(9,10)，∴n＝9，
∴直线方程为10x＋y＋9＝0.
令x＝0，得y＝－9，∴在y轴上的截距为－9.
【答案】B
6．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2009＋a2010＞0，a2009·a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()
A．4017B．4018
C．4019D．4020
【解析】∵a1＞0，a2009＋a2010＞0，a2009·a2010＜0，且{an}为等差数列，
∴{an}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2009是绝对值最小的正数，a2010是绝对值最小的负数(第一个负数)，且|a2009|＞|a2010|.
∵在等差数列{an}中，a2009＋a2010＝a1＋a4018＞0，
S4018＝eq\f(4018(a1＋a4018),2)＞0，
∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4018.
【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n，n为奇数，,－n，n为偶数，))若an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a2008＝________.
【解析】当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－n－1
＝－1.当n为偶数时，an＝－n＋n＋1＝1.
∴a1＋a2＋…＋a2008＝0.
【答案】0
8．若数列{an}是正项数列，且eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an)＝n2＋3n(n∈N＋)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(an,n＋1)＝________.
【解析】令n＝1得eq\r(a1)＝4，即