高中数学 课时分层作业16 指数函数及其性质的应用 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时分层作业(十六)指数函数及其性质的应用
(建议用时：60分钟)

一、选择题
1．三个数a＝(－0.3)0，b＝0.32，c＝20.3的大小关系为()
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
C[∵a＝(－0.3)0＝1，b＝0.32＜0.30＝1，c＝20.3＞20＝1，
∴c＞a＞b.故选C.]
2．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(2a＋1)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(3－2a)，则实数a的取值范围是()
A．(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，1) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))
B[∵函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up8(x)在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).]
3．若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))
A[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3(2a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<eq\f(1,2)，从而实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))，选A.]
4．已知函数f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(x)，则f(x)()
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数
D．是偶函数，且在R上是减函数
A[因为f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(x)，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(x)－3x＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(x)))＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．
又y＝3x在R上是增函数，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(x)在R上是减函数，所以f(x)＝3x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up8(x)在R上是增函数．]
5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()
A．6 B．1
C．3 D．eq\f(3,2)
C[函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，故x＝1时，ymax＝3.]
二、填空题
6．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
m<n[∵a＝eq\f(\r(5)－1,2)∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.]
7．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．
b<a<c[因为－1<x<0，所以由指数函数图象和性质可得：2x<1,2－x>1，0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b<a<c.]
8．函数f(x)＝eq\b\l