【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 8.5椭 圆课时训练 文 新人教A版.doc

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课时提升作业(五十一)
一、选择题
1.(2013·银川模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()

2.(2013·武汉模拟)已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6，则曲线C的离心率是()

3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线 (D)抛物线
4.过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为()

5.(2013·重庆模拟)已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O为坐标原点)，若椭圆的离心率等于则直线AB的方程是()

6.(能力挑战题)已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为则△PF1F2的面积是()

二、填空题
7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16,那么C的方程为_________.
8.(2013·贵阳模拟)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为_________.
9.(2013·黄冈模拟)已知椭圆E：(a＞b＞0)过点P(3，1),其左、右焦点分别为F1,F2,且=-6，则椭圆E的离心率为________.
三、解答题
10.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:(a＞b＞0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上,
(1)求椭圆C1的方程.
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.
11.(能力挑战题)如图，已知F(2,0)为椭圆(a＞b＞0)的右焦点，过点F且垂直长轴的直线交椭圆于A，B两点，线段OF的垂直平分线与椭圆相交于C，D两点，且∠CAD=90°.

(1)求椭圆方程.
(2)设过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于P，Q两点，若存在一定点E(m,0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EP，EQ的距离相等，求m的值.
12.(2012·湖北高考)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足：|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标.
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

答案解析
1.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.
知其半径r=4,
∴长轴长2a=4,∴a=2.
又
∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,
∴椭圆的标准方程为
2.【解析】选A.因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3，
又c=2,∴e=
3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6＞|MN|，由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆.
4.【解析】选B.由题意知点P的坐标为因为∠F1PF2=60°，那么这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为
5.【思路点拨】由知，A,B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.
【解析】选A.设A(x1,y1)，因为
所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，
又因为=0，所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得
因为离心率所以，所以直线AB的方程是
6.【解析】选C.由已知F1(-3，0)，F2(3，0)，所以直线PF2的方程为
代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0，解得：
(因为x<3，故舍去),
又点P(x,y)在椭圆上，且在x轴上方，得
解得
∴
7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为(a＞b＞0).
根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a