【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.1椭 圆课时提能训练 文 新人教版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.1椭圆课时提能训练文新人教版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点到直线y＝eq\r(3)x的距离是()
(A)eq\f(1,2)(B)eq\f(\r(3),2)(C)1(D)eq\r(3)
2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()
(A)eq\f(4,5)(B)eq\f(3,5)(C)eq\f(2,5)(D)eq\f(1,5)
3.已知椭圆x2＋2y2＝4，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是()
(A)x＋2y－3＝0(B)2x＋y－3＝0
(C)x－2y＋3＝0(D)2x－y＋3＝0
4.(预测题)已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的取值范围是()
(A)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(13),13)，\f(2\r(2),13)))(B)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(13),13)，\f(2\r(13),13)))
(C)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),13)，\f(2\r(13),13)))(D)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),13)，\f(2\r(3),13)))
5.若椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率e＝eq\f(\r(10),5)，则m的值为()
(A)1(B)eq\r(15)或eq\f(5,3)eq\r(15)
(C)eq\r(15)(D)3或eq\f(25,3)
6.已知F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0，若椭圆的离心率等于eq\f(\r(2),2)，则直线AB的方程是()
(A)y＝eq\f(\r(2),2)x(B)y＝－eq\f(\r(2),2)x
(C)y＝－eq\f(\r(3),2)x(D)y＝eq\f(\r(3),2)x
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.方程eq\f(x2,k－3)＋eq\f(y2,k＋3)＝1表示椭圆，则k的取值范围是.
8.(易错题)已知F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于.
9.椭圆M：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝eq\r(a2－b2)，则椭圆M的离心率e的取值范围是.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(2012·桂林模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为eq\f(\r(3),2)，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围.
11.(2012·钦州模拟)已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)与椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围.
【探究创新】
(16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，其焦点在圆x2＋y2＝1上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使＝cosθ＋sinθ.
(ⅰ)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
(ⅱ)求OA2＋OB2.

答案解析
1.【解析】选B.椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦点为F(1,0)，
∴它到直线y＝eq\r(