【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 5.5数列的综合应用课时训练 文 新人教A版.doc

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课时提升作业(三十三)
一、选择题
1.等差数列{an}的公差为3，若a2,a4,a8成等比数列，则a4=()
(A)8 (B)10 (C)12 (D)16
2.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()
(A)90 (B)100 (C)145 (D)190
3.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()
(A)21 (B)20 (C)19 (D)18
4.(2013·石家庄模拟)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为()
(A) (B) (C) (D)
5.(2013·海淀模拟)已知数列{an}满足：a1=1,an>0,=1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值为()
(A)4 (B)5 (C)24 (D)25
6.(2013·合肥模拟)已知数列{an}为等差数列，公差为d,若＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＜0的n的最小值为()
(A)11 (B)19 (C)20 (D)21
7.在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数，它们各自之和的差的绝对值为(lg2≈0.3010)()
(A)1631 (B)6542 (C)15340 (D)17424
8.(能力挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有()
(A)甲的产值小于乙的产值(B)甲的产值等于乙的产值
(C)甲的产值大于乙的产值(D)不能确定
二、填空题
9.(2013·温州模拟)设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于___________.
10.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
11.设数列{an}中，a1=2,an+1=an+n+1，则通项an=_________.
12.(能力挑战题)数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上，n∈N*，若数列{an}是等比数列，则实数t=__________.
三、解答题
13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列，
(1)求{an}的公比q.
(2)若a1-a3＝3，求Sn.
14.(2012·安徽高考)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}.
(1)求数列{xn}的通项公式.
(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn.
15.(2013·武汉模拟)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%,直到4000元.李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.
(1)若李顺恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值.
(2)当x=50时，李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资余额是多少？
(参考数据：1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786)

答案解析
1.【解析】选C.令首项为a，根据条件有(a+9)2=(a+3)·(a+21)⇒a=3，
a4=3+3×3=12.故选C.
2.【解析】选B.设公差为d，则(1+d)2=1·(1+4d).
∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.
3.【解析】选B.由a1+a3+a5=105得3a3=105,即a3=35，由a2+a4+a6=99得3a4=99即a4=33，
∴d=-2，an=a4+(n-4)×(-2)=41-2n，
由得n=20.
4.【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(