【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 2.10变化率与导数、导数的计算课时训练 文 新人教A版.doc

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【复习方略】（湖北专用）2014高中数学2.10变化率与导数、导数的计算课时训练文新人教A版
一、选择题
1.(2013·黄冈模拟)已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f′()=()

2.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=()
(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±8
3.(2013·长春模拟)若函数f(x)=excosx,则此函数图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()
(A)0 (B)锐角 (C)直角 (D)钝角
4.(2013·武汉模拟)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()
(A)3(B)2(C)1(D)
5.如图,其中有一个是函数f(x)=QUOTEx3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为()

(A)2 (B)-QUOTE (C)3 (D)-
6.(2013·安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+QUOTEx-9都相切,则a等于()
(A)-1或 (B)-1或QUOTE
(C)-QUOTE或 (D)-QUOTE或7
二、填空题
7.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则
f′(5)=________.
8．(2013·荆门模拟)若曲线f(x)=,g(x)=xα在点P(1，1)处的切线分别为l1,l2,且l1⊥l2,则α的值为____________.
9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题
10.求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=.
(3)y=.
11.已知曲线y=,
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.
12.(能力挑战题)设函数y=x2-2x+2的图象为C1,函数y=-x2+ax+b的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两条切线互相垂直.
(1)求a,b之间的关系.
(2)求ab的最大值.

答案解析
1.【解析】选D.因为f(x)=cosx,所以f′(x)=cosx-sinx,
所以f(π)=,
所以f(π)+f′()=.
2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=QUOTEa,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=QUOTE×|-a2|×|QUOTEa|=QUOTE|a3|=16,解得a=±4.
3.【解析】选D.由已知得:
f′(x)=excosx-exsinx=ex(cosx-sinx),
∴f′(1)=e(cos1-sin1).
∵QUOTE>1>,
而由正、余弦函数性质可得cos1<sin1.
∴f′(1)<0,
即f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率k<0,
∴切线的倾斜角是钝角.
4.【解析】选A.函数的定义域为(0，+∞),函数的导数为
由得x2-x-6=0,解得x=3或x=-2(舍去).
5.【解析】选B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),
∴导函数f′(x)的图象开口向上.
又∵a≠0,∴其图象必为(3).
由图象特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,
∴a=-1,故f(-1)=-QUOTE.
6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.
【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,x03QUOTE),所以切线方程为y-QUOTEx03=3QUOTEx02(x-x0),
即y=3QUOTEx02x-2QUOTEx03.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=QUOTE,
当x0=0时,由y=0与y=ax2+QUOTEx-9相切可得Δ=(QUOTE)2-4a(-9)=0,
解得a=,
同理,当x0=QUOTE时,由y=QUOTEx-QUOTE与y=ax2+QUOTEx-9相切可得a=-1,所以选A.
【方法技巧】导数几何意义的应用
导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:
(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0).
(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.
(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是