【优化指导】2013高考数学总复习 7.2两条直线的位置关系、对称问题课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习7.2两条直线的位置关系、对称问题课时演练
1．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为()
A．1 B．－1,1
C．－1 D．0

2．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x＋y－2＝0和x－7y－4＝0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线的斜率为()
A．3 B．2
C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)
解析：设底边所在直线的斜率为k，依题意，直线x＋y－2＝0到底边所在直线的角等于底边所在直线到直线x－7y－4＝0的角，因此有eq\f(k－－1,1＋k·－1)＝eq\f(\f(1,7)－k,1＋\f(1,7)k)，由此解得k＝－eq\f(1,3)或k＝3，结合图形分析可知k>0，因此有k＝3.
答案：A
3．长为4的线段AB在直线x＋2y－1＝0上滑动，而点C在直线2x＋4y＋3＝0上，则△ABC的面积为()
A.eq\r(5) B．2eq\r(5)
C．3eq\r(5) D.eq\f(\r(5),2)
解析：两平行直线2x＋4y－2＝0与2x＋4y＋3＝0的距离d＝eq\f(|3－－2|,\r(22＋42))＝eq\f(\r(5),2)，即△ABC的高h＝eq\f(\r(5),2)，
∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(5),2)×4＝eq\r(5)，故选A.
答案：A
4.已知如图，平面上两点P(0,1)、Q(3,6)，在直线y＝x上取两点M、N，使|MN|＝eq\r(2)a(a>0，a为常数)且使|PM|＋|MN|＋|NQ|的值取最小，则N的坐标为()

A．(eq\r(2)a，eq\r(2)a) B．(a，a)
C．(1＋eq\f(3,4)a,1＋eq\f(3,4)a) D．(eq\f(3,2)＋eq\f(3,4)a，eq\f(3,2)＋eq\f(3,4)a)
解析：P(0,1)关于y＝x的对称点(1,0)，沿y＝x向右上平移|MN|个单位到点G(1＋a，a)，连GQ交直线y＝x即为N点坐标．
答案：D
5．设两直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤eq\f(1,8)，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()
A.eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),4) B.eq\r(2)，eq\f(\r(2),2)
C.eq\r(2)，eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2)
解析：因为a＋b＝－1，ab＝c，
且d＝eq\f(|a－b|,\r(2))，d2＝eq\f(1,2)[(a＋b)2－4ab]＝eq\f(1,2)(1－4c)．
又0≤c≤eq\f(1,8)，
∴当c＝eq\f(1,8)时取最小值eq\f(1,4)
当c＝0时取最大值eq\f(1,2).
答案：D
6．(2012南宁适应性测试)过直线y＝x上的一点作圆x2＋(y－4)2＝2的两条切线l1、l2，当l1与l2关于y＝x对称时，l1与l2的夹角为()
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：如图，由题意可知CP与y＝x垂直，CP为圆心C(0,4)到直线x－y＝0的距离，为eq\f(|0－4|,\r(2))＝2eq\r(2)，在Rt△ACP中，sin∠APC＝eq\f(CA,CP)＝eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(1,2)，∠APC＝30°，l1与l2的夹角为∠APB＝2∠APC＝60°.

答案：C
7．已知直线l1：x＋3y－1＝0，l2：mx＋y－10＝0，且它们与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆．则实数m的值是______．
解析：法一：因为和x轴、y轴所围成的四边形有外接圆．当l1⊥l2时满足条件，故m＝－3
法二：设直线l1、l2的倾斜角分别是α、β，由题意可知，π－α＝eq\f(π,2)－β即α＝eq\f(π,2)＋β，
所以tanα＝－cotβ，即m＝－3.
答案：－3
8．若m、n、a、b∈R且a＋2b＝4，m＋2n＋1＝0；点A(a，b)和B(m，n)的距离|AB|的取值范围是________．
解析：A、B之间的距离实质是：
直线x＋2y＝4上一点到直线x＋2y＋1＝0上一点的距离，而这两条直线平行．
故|AB|大于等于两平行线之间的距离，
∵两平行线之间的距离d＝eq