【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.4正态分布、线性回归课时提能训练 理 新人教A版.doc

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【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学12.4正态分布、线性回归课时提能训练理新人教A版
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·南宁模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，则P(ξ>4)
＝()
(A)eq\f(1,5)(B)eq\f(1,4)(C)eq\f(1,3)(D)eq\f(1,2)
2.(2012·钦州模拟)已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)等于()
(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4
3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()
(A)＝－10x＋200(B)＝10x＋200
(C)＝－10x－200(D)＝10x－200
4.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X＞4)＝()
(A)0.1588(B)0.1587
(C)0.1586(D)0.1585
5.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于()
(A)1(B)2(C)3(D)4
6.设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()

(A)μ1<μ2，σ1<σ2(B)μ1<μ2，σ1>σ2
(C)μ1>μ2，σ1<σ2(D)μ1>μ2，σ1>σ2
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)的概率是0.5，那么相应的正态曲线在x＝时达到最高点.
8.已知x与y之间的一组数据且y与x的回归直线方程为＝bx＋1，则回归系数b＝.
9.某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分钟)服从正态分布N(50,102)，则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，
(1)求X在(0,4)内取值的概率；
(2)求P(X>4).
11.(易错题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝bx＋a；
(3)已知该厂技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
【探究创新】
(16分)已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态分布曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝eq\f(1,8\r(2π)).
(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在(72,88)范围的零件大约占总数的百分之几.

答案解析
1.【解析】选D.由正态分布图象可知，x＝4是该图象的对称轴，∴P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝eq\f(1,2).
2.【解析】选A.∵X～N(0，σ2)，∴μ＝0，
又P(－2≤X≤0)＝0.4，
∴P(X>2)＝eq\f(1,2)(1－0.4×2)＝0.1.
3.【解题指南】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负.
【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，∴b<0，排除B，D.又∵x＝0时，y不能为负，故排除C，故选A.
【方法技巧】回归问题的解答技巧
回归问题主要研究变量之间的相关性，变化趋势，分为正相关和负相关，线性相关不是研究变量之间的确定性，而是相关性.求斜率和截距常用给定的公式.
4.【解题指南】由已知条件先求出P(X＜2或X>4)，再求出P(X＞4)的值.
【解析】选B.P(X＜2或X>4)＝1－P(2≤X≤4)
＝1－0.6826＝0.3174，
∴P(X＞4)＝eq\f(1,2)P(X＜2或X＞4)＝0.1587，故选B.
5.【解析】选B.由题可知c＋1与c－1关于x＝2对称，
故c＋1＋c－1＝4，
得c＝2.
6.【解题指南】解决本题要熟练掌握正态密度函数的图象及相关的性质.
【解析】选A.根据正态分布函数f(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)eeq\f(－(x－μ)2,2σ2)图象关于直线x＝μ对称，而σ2＝Dξ，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越“矮胖”；值越小，数据分布越集中，图象越“瘦高”.
7.