（广西专用）版高中数学12.4正态分布、线性回归课时.doc

【全程复习方略】〔广西专用〕版高中数学12.4正态分布、线性回归课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每题6分共36分)1.(·南宁模拟)随机变量ξ服从正态分布N(4σ2)那么P(ξ>4)＝()(A)eq\f(15)(B)eq\f(14)(C)eq\f(13)(D)eq\f(12)2.(·钦州模拟)X～N(0σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4那么P(X>2)等于()(3.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关那么其回归方程可能是()(A)＝－10x＋200(B)＝10x＋200(C)＝－10x－200(D)＝10x－2004.随机变量X服从正态分布N(31)且P(2≤X≤4)＝0.6826那么P(X＞4)＝()(A)0.1588(B)0.1587(C)0.1586(D)0.15855.设随机变量ξ服从正态分布N(29)假设P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)那么c等于()(A)1(B)2(C)3(D)46.设两个正态分布N(μ1σ12)(σ1>0)和N(μ2σ22)(σ2>0)的密度函数图象如下列图那么有()(A)μ1<μ2σ1<σ2(B)μ1<μ2σ1>σ2(C)μ1>μ2σ1<σ2(D)μ1>μ2σ1>σ2二、填空题(每题6分共18分)7.正态总体落在区间(0.2＋∞)的概率是0.5那么相应的正态曲线在x＝时到达最高点.y之间的一组数据且y与x的回归直线方程为＝bx＋1那么回归系数b＝.9.某人从某城市的A地乘公交车到火车站由于交通拥挤所需时间X(：分钟)服从正态分布N(50102)那么他在时间段(3070)内赶到火车站的概率为.三、解答题(每题15分共30分)10.在一次测试中测量结果X服从正态分布N(2σ2)(σ>0)假设X在(02)内取值的概率为0.2(1)求X在(04)内取值的概率；(2)求P(X>4).11.(易错题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y34(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝bx＋a；(3)该厂技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归直线方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【探究创新】(16分)某种零件的尺寸X(：mm)服从正态分布其正态分布曲线在(080)上是增函数在(80＋∞)上是减函数且f(80)＝eq\f(18\r(2π)).(1)求正态分布的概率密度函数的解析式；(2)估计尺寸在(7288)范围的零件大约占总数的百分之几.答案解析1.【解析】选D.由正态分布图象可知x＝4是该图象的对称轴∴P(ξ<4)＝P(ξ>4)＝eq\f(12).2.【解析】选A.∵X～N(0σ2)∴μ＝0又P(－2≤X≤0)＝0.4∴P(X>2)＝eq\f(12)×2)＝0.1.3.【解题指南】负相关说明斜率为负而价格为0时销量不能为负.【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关∴b<∵x＝0时y不能为负故排除C应选A.【方法技巧】回归问题的解答技巧用给定的公式.4.【解题指南】由条件先求出P(X＜2或X>4)再求出P(X＞4)的值.【解析】选B.P(X＜2或X>4)＝1－P(2≤X≤4)＝1－0.6826＝0.3174∴P(X＞4)＝eq\f(12)P(X＜2或X＞4)＝0.1587应选B.5.【解析】选B.由题可知c＋1与c－1关于x＝2对称故c＋1＋c－1＝4得c＝2.6.【解题指南】解决此题要熟练掌握正态密度函数的图象及相关的性质.【解析】选A.根据正态分布函数f(x)＝eq\f(1\r(2π)σ)eeq\f(－(x－μ)22σ2)图象关于直线x＝μ对称而σ2＝Dξ其大小表示变量集中程度值越大数据分布越广图象越“矮胖〞；值越小数据分布越集中图象越“瘦高〞.7.【解析】正态曲线关于直线x＝μ对称由题意知μ＝0.2.答案：8.【解析】由得eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋34)＝1.5eq\x\to(y)＝eq\f(1＋3＋5＋74)＝4将(1.54)代入＝bx＋1得b＝2.答案：29.【解析】∵X～N(50102)∴μ＝50σ＝10.∴P(30<X<70)＝P(50－20<X<50＋20)＝0.954.答案：10.【解题指南】(1)由X服