【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.1 直线的斜率与直线方程课时提能演练 理 北师大版.doc

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【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学8.1直线的斜率与直线方程课时提能演练理北师大版
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.直线x＝3的倾斜角是()
(A)0 (B)eq\f(π,2) (C)π (D)不存在
2.直线经过原点和点(-a,a)(a≠0)，则它的倾斜角是()
(A)45° (B)135°
(C)45°或135° (D)0°
3.设直线3x＋4y－5＝0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x＝m(m∈R)对称的直线的倾斜角β等于()
(A)eq\f(π,2)－θ (B)θ－eq\f(π,2)
(C)2π－θ (D)π－θ
4.(2012·滁州模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点()
(A)(1，－2) (B)(1,2)
(C)(－1,2) (D)(－1，－2)
5.(2012·阜阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()
(A)ab>0，bc<0 (B)ab>0，bc>0
(C)ab<0，bc>0 (D)ab<0，bc<0
6.(易错题)直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角是()
(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°
二、填空题(每小题5分，共15分)
7.(2012·淮南模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.
8.(易错题)若过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为≤α≤，则实数a的取值范围是_______.
9.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为.
三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)
10.是否存在实数a，使三点A(－1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？
11.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
【选做•探究题】
在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠使A点落在直线DC上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程.

答案解析
1.【解析】选B.∵直线x＝3垂直于x轴，∴其倾斜角为eq\f(π,2).
2.【解析】选B.因为经过原点和点(-a,a)(a≠0)的直线的斜率k==-1，所以直线的倾斜角为135°.
3.【解析】选D.结合图形可知θ＋β＝π，故β＝π－θ.

4.【解析】选A.∵k，－1，b成等差数列，
∴k＋b＝－2，即b＝－2－k，
∴y＝kx－k－2＝k(x－1)－2，
∴直线过定点(1，－2).
5.【解题指南】把直线方程化为斜截式，由斜率和截距的符号确定a，b，c满足的关系.
【解析】选A.直线方程变形为y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，
如图，∵直线同时要经过第一、二、四象限，
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)<0,－\f(c,b)>0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0,bc<0)).
6.【解析】选B.∵直线xcos140°＋ysin140°＝0的斜率k＝－eq\f(cos140°,sin140°)＝
－eq\f(cos(180°－40°),sin(180°－40°))＝－eq\f(－cos40°,sin40°)＝
＝eq\f(sin50°,cos50°)＝tan50°.
∴直线xcos140°＋ysin140°＝0的倾斜角为50°.
7.【解析】当直线过原点时，方程为y＝－eq\f(3,2)x，即3x＋2y＝0，
当直线l不过原点时，设其在两坐标轴上的截距为a，则其方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，∴eq\f(－2,a)＋eq\f(3,a)＝1，∴a＝1.
即其方程为x＋y－1＝0，∴直线方程为3x＋2y＝0或x＋y－1＝0.
答案：3x＋2y＝0或x＋y－1＝0
8.【解题指南】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.
【解析】过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的斜率
k=
又直线的倾斜角的取值范围是≤α≤，
所以k=≥或k=≤-，
解得：a≥4或a≤-2.
答案：a≥4或a≤-2
9.【解析】根据A(a