高中数学 1.2.1第2课时 函数概念的综合应用课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

活页作业(七)函数概念的综合应用
知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数相等2函数值与函数值域1、3、64、7、8、1011、12函数f(g(x))的定义域59
1．已知函数f(x)＝eq\f(x＋1,x)，则f(1)等于()
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：f(1)＝eq\f(1＋1,1)＝2.
答案：B
2．下列各组函数表示相等函数的是()
A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3
B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应关系不同，C中定义域与对应关系都相同．
答案：C
3．函数y＝eq\r(x＋1)的值域为()
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，－1]
解析：∵x＋1≥0，∴y＝eq\r(x＋1)≥0.
答案：B
4．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()
A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1
C．a＝3 D．a不存在
解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,a－3≠0，))得a＝－1.
答案：B
5．若函数f(x－1)的定义域为[1,2]，则f(x)的定义域为________．
解析：∵1≤x≤2，∴0≤x－1≤1，即f(x)的定义域为[0,1]．
答案：[0,1]
6．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数的值域为________．
解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．
故当x＝1,2,3,4,5时，y＝－1,1,3,5,7，
即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
7．若f(x)＝ax2－eq\r(2)，且f(f(eq\r(2)))＝－eq\r(2)，求a.
解：因为f(eq\r(2))＝a(eq\r(2))2－eq\r(2)＝2a－eq\r(2)，所以
f(f(eq\r(2)))＝a(2a－eq\r(2))2－eq\r(2)＝－eq\r(2)，于是a(2a－eq\r(2))2＝0,2a－eq\r(2)＝0或a＝0，所以a＝eq\f(\r(2),2)或a＝0.

8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()
A．y＝eq\r(x) B．y＝eq\f(100,\r(x＋2))
C．y＝eq\f(16,x) D．y＝x2＋x＋1
解析：A中y＝eq\r(x)的值域为[0，＋∞)；
C中y＝eq\f(16,x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
D中y＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)的值域为eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋∞))；
B中函数的值域为(0，＋∞)，故选B.
答案：B
9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f(x＋2)的定义域为__________，值域为__________．
解析：由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数
f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1,2]．
答案：[－2，－1];[1,2]
10．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域．
(1)x∈R；
(2)x∈[0，＋∞)；
(3)x∈[－2,2]；
(4)x∈[1,2]．
解：(1)∵y＝(x＋1)2－4，

∴ymin＝－4，
∴值域为[－4，＋∞)．
(2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，
ymin＝－3，
∴当x∈[0，＋∞)时，
值域为[－3，＋∞)．
(3)根据图象可得
当x＝－1时，ymin＝－4；
当x＝2时，ymax＝5.
∴当x∈[－2,2]时，值域为[－4,5]．
(4)根据图象可得当x＝1时，ymin＝0；
当x＝2时，ymax＝5.
∴当x∈[1,2]时，值域为[0,5]．
11．已知f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，若g(f(x))＝x2＋x＋1，求a的值．
解：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，
∴g(f(x))＝g(2x