【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.4.2 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第3章3.4.2应用创新演练课件苏教版必修1

一、填空题
1．已知：
x－2.0－1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)________．
(1)y＝a＋eq\f(b,x) (2)y＝a＋bx
(3)y＝a＋logbx (4)y＝a·bx
解析：由表知x可以取“0”，排除(1)、(3)，
对于(2)：当x＝0时，y＝a＝1，∴a＝1，
当x＝1时，y＝a＋b＝2.02.b可以取1，
当x＝2时，y＝1＋2＝3；
当x＝3时，y＝1＋3＝4与表中各数据相差较大，可知只有(4)正确．
答案：(4)
2．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的eq\f(4,5).经过________年，剩留的物质是原来的eq\f(64,125).
解析：先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y＝1×eq\f(4,5)＝eq\f(4,5)，经过2年，y＝eq\f(4,5)×eq\f(4,5)＝(eq\f(4,5))2，…，那么经过x年，则y＝(eq\f(4,5))x.依题意得(eq\f(4,5))x＝eq\f(64,125)，解得x＝3.
答案：3
3．某座高山，从山脚开始，海拔每升高100米气温就降低0.7℃，已知山顶温度是
14.1℃，山脚的温度是26℃，则这座山的相对高度是________．
解析：由题意知，山高h(百米)与气温T(℃)为一次函数关系，则T＝－0.7h＋b，
当h＝0时，T＝26℃，∴b＝26，即T＝－0.7h＋26.当T＝14.1℃时，h＝17(百米)．
∴此山的相对高度为1700米，也可直接得h＝eq\f(26－14.1,0.7)＝17(百米)＝1700(米)．
答案：1700米
4．(2011·北京高考改编)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为
f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数)．
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．
解析：因为组装第A件产品用时15分钟，
所以eq\f(c,\r(A))＝15①，
所以必有4<A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30②，
联立①②解得c＝60，A＝16.
答案：60，16
5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．
解析：依题意可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润
S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以当x＝10时，
Smax＝45.6(万元)．
答案：45.6(万元)
6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v＝2000·ln(1＋eq\f(M,m))．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
解析：当v＝12000时，2000·ln(1＋eq\f(M,m))＝12000，
∴ln(1＋eq\f(M,m))＝6，
∴eq\f(M,m)＝e6－1.
答案：e6－1
二、解答题
7．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为eq\f(3600－3000,50)＝12，
所以这时租出100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，租赁公司的月收益为f(x)＝(100－eq\f(x－3000,50))·(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50
＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000
＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.
所以，当x＝4050