【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.2.2 应用创新演练 苏教版必修1.doc

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【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章2.12.2.2应用创新演练课件苏教版必修1

一、填空题
1．(2011·浙江高考)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝
1－|－1＋a|，∴a＝0.
答案：0
2．已知函数y＝g(x)，x∈(－1＋m,1＋m)为奇函数，则函数f(x)＝x2＋mx＋5为________(填“奇函数”或“偶函数”)．
解析：由已知－1＋m＋1＋m＝0得m＝0，
∴f(x)＝x2＋5，而其定义域为R，
又f(－x)＝(－x)2＋5＝x2＋5＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
答案：偶函数
3．(2011·湖南高考)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.
解析：根据已知g(－2)＝f(－2)＋9，即3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.
答案：6
4．定义在R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时是减函数，则f(eq\r(2))与f(－eq\r(3))的大小关系是________．
解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－eq\r(3))＝f(eq\r(3))．
又∵0<eq\r(2)<eq\r(3)且f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
∴f(eq\r(2))>f(eq\r(3))，即f(eq\r(2))>f(－eq\r(3))．
答案：f(eq\r(2))>f(－eq\r(3))
5．定义两种运算：a⊕b＝ab，ab＝a2＋b2，则函数f(x)＝eq\f(1⊕x,xSHAPE\*MERGEFORMAT1－2)为__________
(填“奇函数”或“偶函数”)．
解析：由题意可知，1⊕x＝x，x1＝x2＋1.∴f(x)＝eq\f(x,x2＋1－2)＝eq\f(x,x2－1)，定义域
x2－1≠0，即{x|x≠±1}，定义域关于原点对称，又f(－x)＝eq\f(－x,x2＋1)＝－f(x)．故函数为奇函数．
答案：奇函数
6．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________．
解析：法一：∵f(x)为奇函数，
∴f(－3)＝－f(3)＝0且f(x)在(0，＋∞)内亦为减函数．∴当x>0时，原不等式等价于f(x)<0，
即f(x)<f(3)，∴x>3.
当x<0时，原不等式等价于f(x)>0，
即f(x)>f(－3)，∴x<－3，
综上，解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
法二：根据题意画出f(x)的草图，
由图知：xf(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞)
二、解答题
7．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝eq\r(3,x2)；(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(3)f(x)＝2x2－x＋1.
解：(1)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
∵f(－x)＝eq\r(3,－x2)＝eq\r(3,x2)＝f(x)，
∴f(x)＝eq\r(3,x2)是偶函数．
(2)函数的定义域为R，它关于原点对称．
∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|
＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，
∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数．
(3)函数的定义域为R，且f(x)＝2x2－x＋1，
∵f(－x)＝2x2＋x＋1，
∴f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)．
∴f(x)＝2x2－x＋1是非奇非偶函数．
8．已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.当x∈[1,3]时，求f(x)的最大值和最小值．
解：∵x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋eq\f(3,2))2－eq\f(1,4)，
∴当x∈[－3，－1]时，f(x)min＝f(－eq\f(3,2))＝－eq\f(1,4)，
f(x)max＝f(－3)＝2.
由于函数为奇函数，图象关于原点对称，
∴函数在x∈[1,3]时的最小值和最大值分别是－2，eq\f(1,4).
9．函数f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．
解：(1)依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,