2025届安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、定义在上的函数满足，且当时，.若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
2、集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
3、给出下列四个命题：
①底面是正多边形的棱柱是正棱柱；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；
④直角三角形绕其一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥
其中正确的命题个数是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
4、设，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5、已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
6、已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
8、已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，与函数相等的是（）
A. B.
C. D.
10、下列化简结果正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、的值__________.
13、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________
14、下面有六个命题：
①函数是偶函数；
②若向量的夹角为，则；
③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；
④终边在轴上的角的集合是；
⑤把函数的图像向右平移得到的图像；
⑥函数在上是减函数.
其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆C过点，且与圆M：关于直线对称
求圆C的方程；
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由
16、已知函数，且.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明在上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数.
（1）若，求的最大值;
（2）若，求关于不等式的解集.
18、已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式与单调递减区间；
（2）已知在时，求方程的所有根的和.
19、袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.
（1）写出样本空间；
（2）求取出两球颜色不同的概率；
（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.
20、如图所示，在中，已知，,.
（1）求的模；
（2）若，，求的值.

21、已知角的终边经过点，试求：
（1）tan的值；
（2）的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】原问题等价于函数与的图象至少有两个交点
【详解】解：关于的方程在上至少有两个实数解，等价于函数与的图象至少有两个交点，
因为函数满足，且当时，，
所以当时，，时，，时，，
所以的大致图象如图所示：

因为表示恒过定点，斜率为的直线，
所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需，即，
故选：C
2、答案：C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
3、答案：B
【解析】利用几何体的结构特征，几何体的定义，逐项判断选项的正误即可
【详解】解：①底面是正多边形，侧棱与底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正确；
②四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体；满足多面体的定义，所以②正确；
③所有棱长相等的棱柱一定是直棱柱；不满足直棱柱的定义，所以③不正确；
④直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥．所以④不正确；
故选：B
4、答案：B
【解析】利用“”分段法确定正确选项.
【详解】，，
所以.
故选：B
5、答案：B
【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.
【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，
对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，
对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，
对于选项D：若，，，
设，，
在平面中作一条直线，则，
在平面中作