2024-2025学年安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的部分图象大致是
A. B.
C. D.
2、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.y＝2sin B.y＝
C.y＝2sin D.y＝2sin
3、已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、设全集，集合，，则等于
A. B.{4}
C.{2,4} D.{2,4,6}
5、在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.
A. B.
C. D.
6、已知集合，，那么（）
A. B.
C. D.
7、若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）
A.（4，+∞） B.（0，4）
C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
8、半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.直线是函数图象的一条对称轴
B.函数在区间上单调递减
C.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D.若对任意的恒成立，则
10、（多选）若实数，满足，以下选项中正确的有（）
A.的最大值为 B.的最小值为
C.的最小值为5 D.的最小值为
11、下列运算中正确的是（）
A. B.当时，
C.若，则3. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则的值为________
13、已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
14、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点
（1）求的值；（2）求的值.
16、已知直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为6
（Ⅰ）若直线l过点（3，1），求原点O关于直线l对称点的坐标；
（Ⅱ）是否存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由
17、脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在中，其中为样本平均值.
18、已知.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若，，求的值.
19、如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.
(1)求证:；
(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

20、若函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.
21、在①；②.请在上述两个条件中任选一个，补充在下面题目中，然后解答补充完整的问题.
在中，角所对的边分别为，__________.
（1）求角；
（2）求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】判断f（x）的奇偶性，在（，π）上的单调性，再通过f（）的值判断
详解：f（﹣x）==﹣f（x），
∴f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除C；
，排除A，
当x＞0时，f（x）=，f′（x）=，
∴当x∈（，π）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（，π）上单调递增，排除D，
故选B
点睛：点睛：本题考查函数图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.
2、答案：C
【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.
【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2