2024年安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年安徽省安庆市桐城中学高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
2、下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
3、若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
4、二次函数中，，则函数的零点个数是
A.个 B.个
C.个 D.无法确定
5、若，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.a，b大小不确定
6、函数且的图象恒过定点（）
A.(－2，0) B.(－1，0)
C.(0，－1) D.(－1，－2)
7、设集合，，，则
A. B.
C. D.
8、若集合，则（）
A.或 B.或
C.或 D.或
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月存货物费（单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则为1万元，为4万元，下列结论正确的是（）
A. B.
C.有最小值4 D.无最小值
10、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
11、已知定义在区间的函数，则下列条件中能使恒成立的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在直角坐标系中，直线的倾斜角________
13、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
14、已知为锐角，，，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
(3)若方程在内有解，求实数的取值范围
16、已知实数，且满足不等式.
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.
17、已知函数，.
（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，函数在有零点，求实数的取值范围.
18、已知函数，若同时满足以下条件：
①在D上单调递减或单调递增；
②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数
（1）求闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围
19、已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标
20、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：

21、已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求所在直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】先判断出是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解.
【详解】因为三个顶点的坐标分别为，，，
所以，所以，
所以是直角三角形，所以的外接圆是以线段为直径的圆，
所以圆心坐标为，半径
故所求圆的标准方程为
故选：C
2、答案：D
【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；
对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；
对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；
对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.
故选：D.
3、答案：C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
4、答案：C
【解析】计算得出的符号，由此可得出结论.
【详解】由已知条件可得，因此，函数的零点个数为.
故选：C.
5、答案：B
【解析】根据作差比较法可得解.
【详解】解：因为

，
所以
故选：B.
6、答案：A
【解析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案
【详解】由题意，函数且，
令，解得，
，
的图象过定点
故选：A
7、答案：B
【解析】，，则=，所以
故选B.
8、答案：B
【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.
【详解】∵，∴或，
故选：B
【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共