2025届上海嘉定区数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届上海嘉定区数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图像大致为
A. B.
C. D.
2、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
3、设的两根是，则
A. B.
C. D.
4、已知，若，则m的值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
5、已知，则的值为（）
A B.1
C. D.
6、函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点是（）
A.（1，﹣1） B.（0，0）
C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）
7、已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）
A. B.
C. D.
8、已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，若，则实数可以为（）
A. B.
C. D.
10、下列命题为真命题的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、对于函数，下列说法中正确的是（）
A.该函数的值域是
B.当且仅当时，函数取得最大值1
C.当且仅当时，函数取得最小值
D.当且仅当时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.
13、已知关于的方程在有解，则的取值范围是________
14、已知函数，若正实数，满足，则的最小值是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性
16、已知函数.
（1）求解不等式的解集；
（2）当时，求函数最小值，以及取得最小值时的值.
17、已知函数=.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域.
18、设向量QUOTE，QUOTE，QUOTE.
（1）求QUOTE；
（2）若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值；
（3）若QUOTE，QUOTE，QUOTE，求证：A，QUOTE，QUOTE三点共线.
19、已知.
（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；
（3）解不等式：.
20、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.
21、已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A
2、答案：B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100
故选B

考点：由三视图求面积、体积
3、答案：D
【解析】详解】解得或或即，
所以
故选D
4、答案：B
【解析】依题意可得，列方程解出
【详解】解：，，
故选：
5、答案：A
【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.
【详解】，
故选：A
6、答案：D
【解析】由，可得当时，可求得函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所过定点.
【详解】因为，
所以当时有，，
即当时，，
则当时，，
所以当时，恒有函数值.
所以函数y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒过的定点.
故选：D
【点睛】本题考查指数函数的图像性质，函数图像过定点，还可以由图像间的平移关系得到答案，属于基础题.
7、答案：D
【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论
【详解】依题有，∴，∴.
故选：D
8、答案：A
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为，，且与的夹角为，
所以，
因此.
故选：A.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AB
【解析】分、、三种情况讨论，验证是否成立，综合可得出实数的取值范围，即可得出合适的选项.
【详解】若，则，，成立；
若，则，，成立；
若，则，，不成立.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：AB.
10、答案：AB
【解析】依次判断每个选项：取计算验证排除CD得到答案.
【详解