2024年上海嘉定区数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年上海嘉定区数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知方程的两根为与，则（）
A.1 B.2
C.4 D.6
2、已知设alog30.2，b30.2，c0.23，则a，b，c的大小关系是（）
A.abc B.acb
C.bac D.bca
3、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，a∥c，则b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b
其中真命题的序号是()
A.①② B.③
C.①③ D.②
4、函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
5、函数是上的偶函数，则的值是
A. B.
C. D.
6、下列几何体中是棱柱的有（）

A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7、已知，则为（）
A. B.2
C.3 D.或3
8、函数与的图象（）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.∀x∈(2，＋∞)，都有x2>2x
B.“a＝”是函数“y＝cos22ax－sin22ax的最小正周期为π”的充要条件
C.命题p：∃x0∈R，f(x0)＝a＋x0＋a＝0是假命题，则a∈(－∞，－)∪(，＋∞)
D.已知α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分也不必要条件
10、若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数；其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（）
A. B.
C. D.
11、下列命题正确的是（）
A.若函数定义域为，则函数的定义域为
B.是为奇函数必要不充分条件
C.正实数x，y满足，则的最小值为5
D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设集合，，若，则实数的取值范围是________
13、如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）

14、已知函数同时满足以下条件：
①定义域为；
②值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.
16、求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求
17、设集合，，不等式的解集为
（1）当a为0时，求集合、；
（2）若，求实数的取值范围
18、若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.
19、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
20、已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
21、如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，

（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，
所以
故选：D
2、答案：D
【解析】由指数和对数函数单调性结合中间量0和1来比较a，b，c的大小关系即可有结果.
【详解】因为，，
所以
故选：D
3、答案：D
【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，
①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；
③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；
故选D
4、答案：A
【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果
【详解】解：函数的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，
函数的单调递减区间是
故选A
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题
5、答案：C
【解析】分析