2025届上海嘉定区数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届上海嘉定区数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若角(0≤≤2π)的终边过点，则=()
A. B.
C. D.
2、将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
3、若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是
A.偶函数 B.奇函数
C.增函数 D.减函数
4、已知角的终边过点，且，则的值为()
A. B.
C. D.
5、=()
A. B.
C. D.
6、设，，，则（）
A. B.
C. D.
7、函数与的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（）
A.点是函数图象的一个对称中心
B.函数的最小正周期为
C.直线是函数图象的一条对称轴
D.函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
10、若正实数a，b满足，则下列说法错误是（）
A有最小值 B.有最大值
C.有最小值4 D.有最小值
11、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.
13、若函数在上单调递增，则a的取值范围为______
14、已知集合QUOTE，集合QUOTE，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由
16、已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值
18、计算下列各式（式中字母均是正数）.
（1）
（2）
19、已知为角终边上的一点
（1）求的值
（2）求的值
20、已知扇形的周长为30
（1）若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长及面积;
（2）求该扇形面积的最大值及此时扇形的半径.
21、计算下列各式的值
（1）；
（2）已知，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意可得：，
由可知点位于第一象限，则.
据此可得：.
本题选择D选项.
2、答案：C
【解析】对于，事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，故选C.
3、答案：D
【解析】幂函数是经过点，
设幂函数为，
将点代入得到
此时函数定义域上是减函数，
故选D
4、答案：B
【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选B.
5、答案：A
【解析】由题意可得：.
本题选择A选项
6、答案：A
【解析】先计算得到，，再利用
展开得到答案.
详解】，，；
，；

故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.
7、答案：D
【解析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.
【详解】令，得或，则函数过原点，排除A；
令，得，故函数，都过点，排除BC.
故选：D
8、答案：A
【解析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可
【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确
y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；
y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；
y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；
故选A
考点：三角函数的性质.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：ACD
【解析】根据在区间上的单调性以及，求得的对称中心、对称轴、最小正周期，再三角函数图象变换的知识确定正确选项.
【详解】由于函数在区间上为单调函数，所以，B选项错误.
由