2025届上海嘉定区数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届上海嘉定区数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角是的内角，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2、给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
3、当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
4、若集合，，则（）
A. B.
C. D.
5、设函数,则下列结论错误的是
A.函数的值域为 B.函数是奇函数
C.是偶函数 D.在定义域上是单调函数
6、已知向量，且，则
A. B.
C. D.
7、三个数的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的有（）
A.若命题，，则，
B.不等式的解集为
C.是的充分不必要条件
D.，
10、规定，若函数，则（）
A.是以为最小正周期的周期函数
B.的值域是
C.当且仅当时，
D.当且仅当时，函数单调递增
11、若，，且，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________
13、已知函数，x0R，使得，则a=_________.
14、的值等于____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的最小值为0
（1）求a的值：
（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值
16、目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
17、如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的横坐标为

（1）求的表达式，并求
（2）若，求的值
18、某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
19、已知函数的图象过点
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；
（3）若为偶函数，求实数的值
20、已知函数且.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，求函数的值域；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围
21、计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C
2、答案：B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
3、答案：D
【解析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.
【详解】设中点的坐标为，则，
因为点在圆上，故，整理得到.
故选：D.
【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，
（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.
（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点