2025届上海嘉定区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届上海嘉定区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.8π B.16π
C. D.
2、已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A. B.
C. D.
3、已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）
A. B.
C. D.
4、已知集合，，，则
A. B.
C. D.
5、为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（）（参考数据：）
A.2022年 B.2023年
C.2024年 D.2025年
6、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
7、已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
8、由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，且函数过点，则下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列命题中正确的是（）
A.存在实数，使 B.函数是偶函数
C.若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D.若是第一象限角，且，则
11、已知两个不为零实数x，y满足QUOTE，则下列结论正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
13、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若QUOTE，则QUOTE___________.
14、若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、函数的定义域，且满足对于任意,有
(1)求的值
(2)判断的奇偶性，并证明
(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围
16、已知函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象（只作图不写过程）．
17、（1）已知函数（其中，，）的图象与x轴的交于A，B两点，A，B两点的最小距离为，且该函数的图象上的一个最高点的坐标为．求函数的解析式
（2）已知角的终边在直线上，求下列函数的值：
18、已知全集，若集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
19、设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.
（1）若，证明；
（2）若，且，求实数a的取值范围；
（3）若，，且、求函数的最小值.
20、化简与计算
（1）；
（2）.
21、已知函数
（1）判断的奇偶性；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h=4，底面半径r=2圆柱体的一半，

∴，
故选：A
2、答案：D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x不等式，属于基础题
3、答案：D
【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.
【详解】
当时，，

所以最大值与最小值之和为：.
故选：D
【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.
4、答案：D
【解析】
本题选择D选项.
5、答案：D
【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可
【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则
由题意可得，即，即，即，即
所以，
所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；
故选：D
6、答案：A
【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得
则所求直线方程为．故A正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易