9复习讲义（4）.doc

高二下学期数学第九章复习（4）
空间向量的（坐标）运算（2）

一、基础训练：
1．已知空间三点的坐标为、、，若、、三点共线，则3，2．
2．在平行六面体中，，，，，，则的长为．
3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的 （）
外心 内心 重心 垂心
4．若，，三点共线，则=．
5．已知，，，若且，则的坐标为．
6．已知是空间二向量，若，则与的夹角为．
7．已知向量，，则向量在向量方向上的射影向量的模为．
二、例题分析：
例1．在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求、间的距离．（答案：）
例2．在矩形中，已知，，平面，，若边上存在唯一一点，使得，是上一点，在平面上的射影恰好是的重心，求线段的长度及到平面的距离．（答案：）
例3．在中，现将沿着平面的法向量平移到的位置，，是的中点，是的中点，在上，
⑴当时，求直线与所成角的大小；
⑵当点在上变化时，为多长时．
答案：⑴；⑵．

三、课后练习：班级学号姓名
1．四面体中，SC＝AB＝１，与中点分别为，且，则异面直线与所成的角为．
2．已知，且点、、、不共线，则下列结论正确的是 （）
四边形是平行四边形 四边形是平行四边形
四边形是梯形 四边形是梯形
3．已知，，其中是一组正交基底，及之间的夹角的余弦值为．
4．从点出发的三条射线两两垂直，空间一点到这三条射线的距离分别为，则到的距离为．
5．已知平面内的，，是平面的斜线段，且，则点到平面的距离为．
6．如图，分别是四面体ABCD中各棱的中点，
若此四面体的对棱相等，
则与所成的角等于；
_0．

7．已知空间三个点,和，设,，
⑴求与的夹角（用反三角函数表示）；
⑵试确定实数，使与互相垂直；
⑶试确定实数，使与互相平行．
答案：⑴；⑵；⑶．
8．如图，点是矩形外一点，平面，、分别是、的中点，
⑴求证：；
⑵若，能否确定使得是异面直线与的公垂线？若可以确定，试求的值？若不能，说明理由．
答案：⑵．

9．已知，将沿着平面的法向量平移到的位置，，，求证：．