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高二下学期数学第九章复习（4）空间向量的（坐标）运算（2）一、基础训练：1．已知空间三点的坐标为、、若、、三点共线则32．2．在平行六面体中则的长为．3．O是平面上一定点A、B、C是平面上不共线的三个点动点满足则的轨迹一定通过的（）外心内心重心垂心4．若三点共线则=．5．已知若且则的坐标为．6．已知是空间二向量若则与的夹角为．7．已知向量则向量在向量方向上的射影向量的模为．二、例题分析：例1．在平行四边形中将它沿对角线折起使与成角求、间的距离．（答案：）例2．在矩形中已知平面若边上存在唯一一点使得是上一点在平面上的射影恰好是的重心求线段的长度及到平面的距离．（答案：）例3．在中现将沿着平面的法向量平移到的位置是的中点是的中点在上⑴当时求直线与所成角的大小；⑵当点在上变化时为多长时．答案：⑴；⑵．三、课后练习：班级学号姓名1．四面体中SC＝AB＝１与中点分别为且则异面直线与所成的角为．2．已知且点、、、不共线则下列结论正确的是（）四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是梯形四边形是梯形3．已知其中是一组正交基底及之间的夹角的余弦值为．4．从点出发的三条射线两两垂直空间一点到这三条射线的距离分别为则到的距离为．5．已知平面内的是平面的斜线段且则点到平面的距离为．6．如图分别是四面体ABCD中各棱的中点若此四面体的对棱相等则与所成的角等于；_0．7．已知空间三个点和设⑴求与的夹角（用反三角函数表示）；⑵试确定实数使与互相垂直；⑶试确定实数使与互相平行．答案：⑴；⑵；⑶．8．如图点是矩形外一点平面、分别是、的中点⑴求证：；⑵若能否确定使得是异面直线与的公垂线？若可以确定试求的值？若不能说明理由．答案：⑵．9．已知将沿着平面的法向量平移到的位置求证：．