复习讲义（9）.doc

高二数学（上）期末复习（9）
圆锥曲线与直线

一．复习目标：会用判别式判断直线与二次曲线的位置关系；会处理二次曲线的弦的问题.
二．基础训练：
1．已知是过抛物线的焦点的弦且，则的中点到直线的距离为（C）
（A）（B）2（C）（D）3
2．椭圆的一条弦过它的右焦点且垂直于轴，以线段为直径作圆，则点与圆的位置关系是（C）
(A)在圆外(B)在圆上(C)在圆内(D)以上三种情况都有可能已知
3．抛物线的过焦点的弦为且，又有，则2．
4.椭圆的以点为中点的弦所在的直线方程为．
5.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，则中点的轨迹方程是.
三．例题分析：
例1．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的弦，右焦点为，
（1）求；（2）求的周长；（3）求的面积.
答案：（1）=；（2）；（3）.

例2．已知抛物线与直线，若在上总存在相异的两点关于直线对称，求的取值范围.
答案：

例3．设抛物线截直线所得的弦长为5，
①求的值；②以为底以轴上某一点作，若，求点坐标.
答案：①；②.

四．课后作业：班级学号姓名
1．过抛物线的焦点作弦若有，且有，则的长为．
2．双曲线的两条渐近线所夹的锐角为．
3．过椭圆的一焦点作一直线交椭圆于两点，则等于．
4．已知内接于抛物线其中，且的重心为抛物线的焦点，试求边所在的直线的方程。
答案：

5．若中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线的弦的中点为，求此椭圆的方程和弦长．
答案：；.

6．椭圆的右焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，为线段的中点，当的面积最大为时，求椭圆与直线的方程。
答案：椭圆的方程为：；
直线的方程为：。

7．已知：，是轴上的动点，分别切于两点，
（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦的中点的轨迹方程。
答案：（1）；
（2）.