高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.3 频率与概率教学案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教学案.doc

3．1.3频率与概率

预习课本P95～97，思考并完成以下问题
(1)什么叫事件A的概率？其范围是什么？

(2)频率和概率有何关系？

eq\a\vs4\al([新知初探])
1．概率的统计定义
在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n)，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率．记作P(A)，范围0≤P(A)≤1.
2．频率与概率的关系
概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．
eq\a\vs4\al([小试身手])
1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A表示事件“正面向上”，则A的()
A．频率为eq\f(3,5) B．概率为eq\f(3,5)
C．频率为12 D．概率接近eq\f(3,5)
答案：A
2．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为()
A．1 B.eq\f(1,5)
C.eq\f(4,5) D．0
答案：B
3．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．
答案：不合理

概率的定义[典例]解释下列概率的含义．
(1)某厂生产产品的合格率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
[解](1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．
(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．

三个方面理解概率
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．
[活学活用]
1．下列说法正确的是()
A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．
2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()
A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件
B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件
C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品
D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．

利用频率与概率的关系求概率[典例]某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)频数48121208频率[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900，＋∞)22319316542
(1)求各组的频率；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．
[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，
所以样本中寿命不足1500小时的频率是eq\f(600,1000)＝0.6.
即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.

随机事件概率的理解及求法
(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机