高中数学 第三章 概率 3.1 事件与频率 3.1.3 频率与概率教案 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学教案.doc

33.1.3频率与概率课堂探究1．频率与概率的区别与联系剖析：根据它们的概念可知频率因试验的不同而不同而概率则不因试验的不同而改变．频率是指在已经发生的随机事件中某一个随机事件在整个随机事件中所占的比例．概率是由大量数据统计后得出的结论讲的是一种大的整体的趋势；而频率是较少数据统计的结果是一种具体的趋势和规律．举例来说掷一枚硬币正面和反面出现的概率相等都是eq\f(12)这是经过上百万次试验取得的理论数据．但某人只掷20次正面出现的频率为eq\f(1320)反面出现的频率仅为eq\f(720).概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践的关系．频率随着随机试验次数的增加会趋向于概率．在处理具体的随机事件时用概率作指导以频率为依据．如果随机事件A在n次重复试验中发生了m次则称事件A出现的比例为事件A出现的频率．如果随着试验次数的增加事件A发生的频率稳定在某个常数附近则称为事件A发生的概率．概率是随机事件发生的可能性大小的度量是随机事件自身的一个属性．频率是通过反复试验“测量”出来的当试验次数相当大时频率就会“靠近”概率．2．教材中的“思考与讨论”“某彩票的中奖概率为eq\f(11000)”是否意味着买1000张彩票就一定能中奖？剖析：买1000张彩票相当于做1000次试验结果可能是一次奖也没中或多次中奖所以“彩票中奖概率为eq\f(11000)”并不意味着买1000张彩票就一定能中奖这一数据只是一个理论上的可能性的大小．题型一概率概念的理解【例1】有人说：“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是eq\f(16)这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法在同学中出现了两种不同的看法：一些同学认为这种说法是正确的．他们的理由是：因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是eq\f(16)所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P＝eq\f(16)×6＝1即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件一定发生．还有一些同学觉得这种说法是错误的但是他们却讲不出是什么理由来．你认为这种说法对吗？请说出你的理由．分析：正确理解随机事件概率的意义是解此题的关键．解：这种说法是错误的．上述认为说法正确的同学其计算概率的方法自然也是错误的．为了弄清这个问题我们不妨用类比法即把问题变换一下说法．原题中所说的问题类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字123456的同样大小的球从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是eq\f(16).那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢？”在这个摸球问题中显然还缺少一个摸球的规则即每次摸到的球是否需要放回盒子里？显然如果摸到后不放回那么摸6次球一定会摸到一次2号球．如果摸到球后需要放回那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．由此看来我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求．我们先看看上面掷骰子问题中的规则吧在掷骰子问题中表面上好像没写着什么规则但实际上却藏有一个自然的规则即第一次如果掷得某个数(如3)那么后面还允许继续掷得这个相同的数．于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当．那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．反思随机事件在一次试验中发生与否是随机的但随机中含有规律性而概率恰是其规律性在数量上的反映认识了这种随机中的规律性可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小．但对一定数量n次的试验来说某事件发生的频率并不一定与概率完全相同.题型二随机事件的频率与概率【例2】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率eq\f(mn)(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次进球的概率大约是多少？分析：在n次重复进行的试验中事件A发生的频率为eq\f(mn).当n很大时eq\f(mn)总在某个常数附近摆动这个常数叫做事件A的概率．所以先计算eq\f(mn)再仔细观察这个常数为多少．解：(1)依据公式可算出表中进球的频率依次为eq\f(34)eq\f(45)eq\f(34)eq\f(79)eq\f(710)eq\f(34).(2)由(1)知频率在eq\f(34)附近摆动所以运动员投篮一次进球的概率大约是eq\f(34).