2024年福建省新数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年福建省新数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如，已知函数，令函数，则的值域为（）
A.
B.
C.
D.
3、若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
4、函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
5、已知全集，集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
6、过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
7、设，则（）
A. B.a
C. D.
8、《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A.0.38寸 B.1.15寸
C.1.53寸 D.4.59寸
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各选项中，表示同一函数的是（）
A.
B.
C.
D.
10、已知函数若有两个实根，则的值可能是（）
A. B.
C. D.
11、已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______
13、不等式的解集是_____________________
14、cos（-225°）=______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围
16、已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17、已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
18、函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为
（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值
20、女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.
21、已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直
当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直
故选D
2、答案：C
【解析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解
【详解】解：因为，
所以，
所以，
则的值域
故选：C
3、答案：B
【解析】由题意把||两边平方，结合数量积的定义可得
【详解】||＝1，||＝2，与的夹角θ，
∴||27，
∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，
解得cosθ
故选：B
4、答案：A
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.
【详解】函数f（x）定义域为，
所以函数f（x）是奇函数，排除BC；
当x＞0时，，排除D
故选：A
5、答案：A
【解析】,所以，故选A.
考点：集合运算.
6、答案：A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，