2024-2025学年福建省新数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省新数学高一上册期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、三个数，，的大小顺序是
A. B.
C. D.
2、当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
3、设集合，，，则
A. B.
C. D.
4、已知函数，则（）
A.5 B.
C. D.
5、已知角α的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
6、如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则

A. B.
C. D.
7、边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
8、已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.或
C. D.或
10、我们用表示不超过的最大整数，则函数称为取整函数，下面与取整函数有关的结论正确的是（）
A.
B.
C.若，则的取值范围是
D.若，则的取值集合是
11、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域为_________
13、在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____
14、已知函数，则满足的实数的取值范围是__
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角
16、已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
17、已知的三个顶点.求：
（1）边上高所在的直线方程；
（2）边中线所在的直线方程.
18、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.
19、已知函数.
（1）化简；
（2）若，求下列表达式的值：①；②.
20、已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）
21、已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果
【详解】，，；

故选A
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.
2、答案：D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
3、答案：B
【解析】，，则=，所以
故选B.
4、答案：A
【解析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系
【详解】因为
所以
故选：A
5、答案：D
【解析】推导出，，，再由，求出结果
【详解】∵角的终边经过点，
∴，，，
∴
故选：D
6、答案：B
【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.
【详解】原式=，答案为B.
【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.
7、答案：D
【解析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，
∴表面积为：4×a=a2，
故选D
8、答案：B
【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.
【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BC
【解析】解出不等式解集，即可选出其充分不必要条件.
【详解】解不等式，得或，
结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.
故选：BC.
10、答案：AC
【解析】由取整函数的定义判断AD；取判断B；根据取整函数的定义结合对数函数的单调性判断C.
【详解】由取整函数定义可知正确；取，则，B错误；
若，则，C正确；若，则，此时，若，则，，D错误，
故选：AC.
11、答案：ABC
【解析】根据存在量词命题的否定的概念以及函数的性质即可求解.
【详解】对于A，根据存在量词命题的否定的概念，易知，A正确；
对于B，由于指数函数必经过点，所以函数的图象必过点，故B正确；
对于C，幂函数中，，解得或，
当时，，在上是