高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

10.1.3古典概型
[目标]1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法．
[重点]古典概型的概率及其概率计算.
[难点]应用列举法求古典概型的概率．
要点整合夯基础
知识点古典概型
[填一填]
1．古典概型的特点
①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
2．古典概型的概率公式
对任何事件A，P(A)＝eq\f(事件A包含的样本点个数,样本空间Ω包含的样本点个数).
[答一答]
1．在区间[2013,2014]上任取一个实数的试验，是不是古典概型？
提示：不是，因为在区间[2013,2014]上任取一个实数，是无限的．不符合试验结果有有限个的古典概型特点．

2．掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？
提示：不是．因为骰子不均匀，所以每个样本点出现的可能性不相等，不满足等可能性．
3．如何用集合的观点理解古典概型的概率公式？
提示：在一次试验中，等可能出现的n个结果可以组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素．各个基本事件都对应着集合I的只含1个元素的子集，包含m个结果的事件A就对应着集合I的包含m个元素的子集A′.从集合的角度看，如图所示，事件A的概率就是子集A′的元素个数card(A′)与集合I的元素个数card(I)之比，即P(A)＝eq\f(cardA′,cardI)＝eq\f(m,n).

典例讲练破题型
类型一古典概型的判断
[例1]判断下列试验是不是古典概型：
(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；
(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．
[分析]运用古典概型的两个特征逐个判断即可．
[解](1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．
(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．
(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．

1.古典概型的判断方法：
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.
2.下列三类试验都不是古典概型：
1样本点个数有限，但不等可能；
2样本点个数无限，但等可能；
3样本点个数无限，也不等可能.

[变式训练1]下列试验中是古典概型的是(B)
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
解析：由古典概型的两个特征易知B正确．
类型二简单的古典概型的问题
[例2]有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从这些一等品中，随机抽取2个零件，
①用零件的编号列出样本空间；
②求这2个零件直径相等的概率．
[分析]首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出事件的样本空间Ω包含的样本点个数n及事件A包含的样本点个数m；最后，利用公式P(A)＝
eq\f(A包含的样本点个数,样本空间Ω包含的样本点个数)＝eq\f(m,n)，求出事件A的概率．
[解](1)由题表知一等品共有6个，设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A，则P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).
(2)①一等品的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品中随机抽取2个，样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，
(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5