高中数学 第十章 概率 10.1.3 古典概型学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案.doc

10．1.3古典概型考点学习目标核心素养基本事件了解基本事件的特点数学抽象古典概型的定义理解古典概型的定义数学抽象古典概型的概率公式会应用古典概型的概率公式解决实际问题数学运算、数学建模问题导学预习教材P233－P238的内容思考以下问题：1．古典概型的定义是什么？2．古典概型有哪些特征？3．古典概型的计算公式是什么？1．古典概型具有以下特征的试验叫做古典概型试验其数学模型称为古典概率模型简称古典概型．(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．■名师点拨古典概型的判断一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限但非等可能．②样本点个数无限但等可能．③样本点个数无限也不等可能．2．古典概型的概率公式一般地设试验E是古典概型样本空间Ω包含n个样本点事件A包含其中的k个样本点则定义事件A的概率P(A)＝eq\f(kn)＝eq\f(n（A）n（Ω）).其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．同时投掷两枚大小完全相同的骰子用(xy)表示结果记A为“所得点数之和小于5”则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6解析：选D.事件A包含的基本事件有6个：(11)(12)(13)(21)(22)(31)．故选D.若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本则随机抽出一本是物理书的概率为()A.eq\f(15)B.eq\f(310)C.eq\f(35)D.eq\f(12)解析：选B.基本事件总数为10“抽出一本是物理书”包含3个基本事件所以其概率为eq\f(310)故选B.(2019·河北省石家庄市期末考试)将一枚骰子连续抛掷两次则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是()A.eq\f(23)B.eq\f(56)C.eq\f(2936)D.eq\f(34)解析：选B.由题意连续抛掷两次骰子共有6×6＝36种情况；绝对值大于3的有(15)(16)(26)(51)(61)(62)共6种所以绝对值不大于3有：36－6＝30种故所求概率P＝eq\f(3036)＝eq\f(56).故选B.下列概率模型：①在平面直角坐标系内从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次可能命中0环1环2环…10环；③某小组有男生5人女生3人从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．解析：①不属于原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个不满足有限性；②不属于原因是命中0环1环…10环的概率不一定相同不满足等可能性；③属于显然满足有限性和等可能性；④不属于原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数有无限多种可能不满足有限性；⑤不属于原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同不满足等可能性．答案：③样本点的列举一只口袋内装有5个大小相同的球白球3个黑球2个从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)“2个都是白球”包含几个样本点？【解】(1)法一：采用列举法．分别记白球为123号黑球为45号则样本点如下：(12)(13)(14)(15)(23)(24)(25)(34)(35)(45)共10个(其中(12)表示摸到1号2号球)．法二：采用列表法．设5个球的编号分别为abcde其中abc为白球de为黑球．列表如下：abcdea(ab)(ac)(ad)(ae)b(ba)(bc)(bd)(be)c(ca)(cb)(cd)(ce)d(da)(db)(dc)(de)e(ea)(eb)(ec)(ed)由于每次取2个球每次所取2个球不相同而摸到(ba)与(ab)是相同的事件故共有10个样本点．(2)法一中“2个都是白球”包括(12)(13)(23)共3个样本点法二中“2个都是白球”包括(ab)(bc)(ac)共3个样本点．样本点的三种列举方法(1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．eq\a\vs4\al()(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来通过表格可以弄清样本点的总数以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目样本点较多的试验不适合用列表法．(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法树状图法便于分析样本点间的结构关系对于较复杂的问题可以作为一种分析问题的主要手段树