高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

第十章概率
10.1随机事件与概率
10．1.1有限样本空间与随机事件
[目标]1.了解样本空间、随机事件的含义；2.了解必然事件、不可能事件的含义．
[重点]样本空间与各种事件概念的理解.
[难点]样本空间、随机事件的含义．
要点整合夯基础
知识点事件的有关概念
[填一填]
1．事件的分类
(1)我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点．
(2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间，如果一个随机试验有n个可能的结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间．
(3)样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件；只包含一个样本点的事件称为基本事件．
(4)Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．
(5)空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件．
2．对事件分类的两个关键点
(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生．
(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
[答一答]
随机试验有哪些特点？
提示：(1)试验可以在相同条件下重复进行；
(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
典例讲练破题型
类型一样本点的确定
[例1]在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．
(1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？
(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？
[分析](1)一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的，是无序问题；(2)先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前后是有区别的．
[解]不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号．
(1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共有10个样本点．
(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中的样本点有25个．

试验结果的有序与无序是确定样本点时要考虑的重要因素，所以要认真阅读题干中的关键词，判断是否要考虑顺序问题.
[变式训练1]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次．
(1)当不放回抽取时，写出样本空间Ω1；
(2)当放回抽取时，写出样本空间Ω2.
解：(1)Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)}．
(2)Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}．
类型二样本空间的分析
[例2]将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个样本点？
(2)“出现的点数之和大于8”包含几个样本点？
[分析]根据事件的特点列举即可．
[解]方法1：(列举法)：
(1)用(x，y)表示结果，其中x表示骰子第1次出现的点数，y表示骰子第2次出现的点数，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36个样本点．
(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．
方法2：(列表法)：
如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，样本点与所描点一一对应．

(1)由图知，样本点总数为36.
(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用虚线圈出)．
方法3：(树状图法)：
一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：

(1)由图知，共36个样本点．
(2)“点数之和大于8”包含10个样本点(已用“√”标出)．

样本点个数的三个探求方法
1列举法：把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.
2列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要