高中数学 第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

10.1.3古典概型[目标]1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率；3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法．[重点]古典概型的概率及其概率计算.[难点]应用列举法求古典概型的概率．要点整合夯基础知识点古典概型[填一填]1．古典概型的特点①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．2．古典概型的概率公式对任何事件AP(A)＝eq\f(事件A包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数).[答一答]1．在区间[20132014]上任取一个实数的试验是不是古典概型？提示：不是因为在区间[20132014]上任取一个实数是无限的．不符合试验结果有有限个的古典概型特点．2．掷一枚不均匀的骰子求出现点数为偶数点的概率这个概率模型还是古典概型吗？提示：不是．因为骰子不均匀所以每个样本点出现的可能性不相等不满足等可能性．3．如何用集合的观点理解古典概型的概率公式？提示：在一次试验中等可能出现的n个结果可以组成一个集合I这n个结果就是集合I的n个元素．各个基本事件都对应着集合I的只含1个元素的子集包含m个结果的事件A就对应着集合I的包含m个元素的子集A′.从集合的角度看如图所示事件A的概率就是子集A′的元素个数card(A′)与集合I的元素个数card(I)之比即P(A)＝eq\f(cardA′cardI)＝eq\f(mn).典例讲练破题型类型一古典概型的判断[例1]判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球每次从中任取1球观察颜色后放回直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次脱靶的次数．[分析]运用古典概型的两个特征逐个判断即可．[解](1)每次摸出1个球后仍放回袋中再摸1个球．显然这是有放回抽样依次摸出的球可以重复且摸球可无限地进行下去即所有可能结果有无限个因此该试验不是古典概型．(2)从5名同学中任意抽取1名有5种等可能发生的结果：抽到学生甲抽到学生乙抽到学生丙抽到学生丁抽到学生戊．因此该试验是古典概型．(3)射击的结果：脱靶0次脱靶1次脱靶2次…脱靶5次．这都是样本点但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．1.古典概型的判断方法：一个试验是否为古典概型在于这个试验是否具有古典概型的两个特征即有限性和等可能性因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型：1样本点个数有限但不等可能；2样本点个数无限但等可能；3样本点个数无限也不等可能.[变式训练1]下列试验中是古典概型的是(B)A．在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球这4个球除颜色外完全相同从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点观察该点落在圆内的位置D．射击运动员向一靶心进行射击试验结果为命中10环命中9环…命中0环解析：由古典概型的两个特征易知B正确．类型二简单的古典概型的问题[例2]有编号为A1A2…A10的10个零件测量其直径(单位：cm)得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.481.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中随机抽取1个求这个零件为一等品的概率；(2)从这些一等品中随机抽取2个零件①用零件的编号列出样本空间；②求这2个零件直径相等的概率．[分析]首先阅读题目收集题目中的各种信息；其次判断事件是否为等可能事件并用字母A表示所求事件；再次求出事件的样本空间Ω包含的样本点个数n及事件A包含的样本点个数m；最后利用公式P(A)＝eq\f(A包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数)＝eq\f(mn)求出事件A的概率．[解](1)由题表知一等品共有6个设“从10个零件中随机抽取1个为一等品”为事件A则P(A)＝eq\f(610)＝eq\f(35).(2)①一等品的编号为A1A2A3A4A5A6从这6个一等品中随机抽取2个样本空间Ω＝{(A1A2)(A1A3)(A1A4)(A1A5)(A1A6)(A2A3)(A2A4)(A2A5)(A2A6)(A3A4)(A3A5)(A3A6)(A4A5)(A4A6)(A5A6)}共15个样本点．②将“从一等品中随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B则B包含的样本点有(A1A4)(A1A6)(A4A6)(A2A3)(A2A5)(A3A5)共6个∴P(B)＝eq\f(615)＝eq\f(25).根据古典概型概率公式P(