高考数学总复习 模块三 数列 第10讲 数列、等差数列与等比数列学案 理-人教版高三全册数学学案.docx

第10讲数列、等差数列与等比数列

1.(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.
(2)[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.
[试做]

命题角度数列的递推问题
(1)解决数列的递推问题:关键一,利用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;
关键二,观察递推式的形式,采用不同的方法求an.
(2)若递推式形如an+1=an+f(n),an+1=f(n)·an,则可分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;
若递推式形如an+1=pan+q(其中p,q均为常数,且p≠1),则通常化为an+1-t=p(an-t)的形式,其中t=q1-p,再利用换元法转化为等比数列求解.
2.(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为 ()

A.-24 B.-3 C.3 D.8
(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.
[试做]

命题角度等差、等比数列的基本计算
关键一:基本量思想(等差数列:首项a1和公差d.等比数列:首项a1和公比q).
关键二:等差数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则an+am=ap+aq;
等比数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则anam=apaq.
3.(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk=.
(2)[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.
[试做]

命题角度数列求和
关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式求解.
关键二:利用数列求和方法(公式法、倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法)求解.

小题1数列的递推关系
1(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2018=()
A.22018-1 B.32018-6
C.122018-72 D.132018-103
(2)已知数列{an}满足a1=15,an+1-ann=2(n∈N*),则ann的最小值为.
[听课笔记]

【考场点拨】
由递推关系式求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式(注意验证);②将已知递推关系式整理、变形得到等差或等比数列的通项公式,或用累加法(适用于an+1=an+f(n)型)、累乘法(适用于an+1=an·f(n)型)、待定系数法(适用于an+1=pan+q型)求通项公式.
【自我检测】
1.数列{an}满足a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则1a1+1a2+1a3+…+1a2017等于()
A.20162017 B.20172018
C.20171009 D.40242017
2.定义各项均不为0的数列{an}:a1=1,a2=1,当n≥3时,an=an-1+an-12an-2.定义各项均不为0的数列{bn}:b1=1,b2=3,当n≥3时,bn=bn-1+bn-12bn-2.则b2017a2018= ()
A.2017 B.2018
C.2019 D.1009
3.在数列{an}中,a1=0,an+1=3+an1-3an,则数列{an}的前2018项和S2018=.
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an=.
小题2等差、等比数列的基本计算
2(1)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,bn=log2(an2·2an),数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>1024的n的最小值为()
A.9 B.10
C.12 D.15
(2)已知等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn+10an+1的最小值为.
[听课笔记]

【考场点拨】
等差、等比数列问题的求解策略:(1)抓住基本量,首项a1、公差d或公比q;(2)熟悉一些结构特征,如前n项和为Sn=an2+bn(a,b是常数)的形式的数列为等差数列,通项公式为an=p·qn-1(p,q≠0)的形式的数列为等比数列;(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置,所以常采用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.
【自我检测】
1.已知数列{an}是公比为q的等比数列,若a1,a3,a2成等差数列,则公比q的值为 ()
A.-12 B.-2
C.1或-