高考数学总复习 模块三 数列 第10讲 数列、等差数列与等比数列学案 理-人教版高三全册数学学案.docx

第10讲数列、等差数列与等比数列1.(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-ana8=2则a1=.(2)[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1则S6=.[试做]命题角度数列的递推问题(1)解决数列的递推问题:关键一利用an=S1n=1Sn-Sn-1n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;关键二观察递推式的形式采用不同的方法求an.(2)若递推式形如an+1=an+f(n)an+1=f(n)·an则可分别通过累加、累乘法求得通项公式或用迭代法求得通项公式;若递推式形如an+1=pan+q(其中pq均为常数且p≠1)则通常化为an+1-t=p(an-t)的形式其中t=q1-p再利用换元法转化为等比数列求解.2.(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1公差不为0.若a2a3a6成等比数列则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1+a3=10a2+a4=5则a1a2…an的最大值为.[试做]命题角度等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列:首项a1和公差d.等比数列:首项a1和公比q).关键二:等差数列的性质若m+n=p+q(mnpq∈N*)则an+am=ap+aq;等比数列的性质若m+n=p+q(mnpq∈N*)则anam=apaq.3.(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sna3=3S4=10则∑k=1n1Sk=.(2)[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和且a1=-1an+1=SnSn+1则Sn=.[试做]命题角度数列求和关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式求解.关键二:利用数列求和方法(公式法、倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法)求解.小题1数列的递推关系1(1)已知数列{an}的前n项和为Sn若3Sn=2an-3n则a2018=()A.22018-1B.32018-6C.122018-72D.132018-103(2)已知数列{an}满足a1=15an+1-ann=2(n∈N*)则ann的最小值为.[听课笔记]【考场点拨】由递推关系式求数列的通项公式常用的方法有:①求出数列的前几项再归纳猜想出数列的一个通项公式(注意验证);②将已知递推关系式整理、变形得到等差或等比数列的通项公式或用累加法(适用于an+1=an+f(n)型)、累乘法(适用于an+1=an·f(n)型)、待定系数法(适用于an+1=pan+q型)求通项公式.【自我检测】1.数列{an}满足a1=1且对任意的mn∈N*都有am+n=am+an+mn则1a1+1a2+1a3+…+1a2017等于()A.20162017B.20172018C.20171009D.402420172.定义各项均不为0的数列{an}:a1=1a2=1当n≥3时an=an-1+an-12an-2.定义各项均不为0的数列{bn}:b1=1b2=3当n≥3时bn=bn-1+bn-12bn-2.则b2017a2018=()A.2017B.2018C.2019D.10093.在数列{an}中a1=0an+1=3+an1-3an则数列{an}的前2018项和S2018=.4.已知数列{an}的前n项和为Sn且an+Sn=3n-1则数列{an}的通项公式an=.小题2等差、等比数列的基本计算2(1)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2bn=log2(an2·2an)数列{bn}的前n项和为Tn则满足Tn>1024的n的最小值为()A.9B.10C.12D.15(2)已知等差数列{an}中a3=7a9=19Sn为数列{an}的前n项和则Sn+10an+1的最小值为.[听课笔记]【考场点拨】等差、等比数列问题的求解策略:(1)抓住基本量首项a1、公差d或公比q;(2)熟悉一些结构特征如前n项和为Sn=an2+bn(ab是常数)的形式的数列为等差数列通项公式为an=p·qn-1(pq≠0)的形式的数列为等比数列;(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置所以常采用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.【自我检测】1.已知数列{an}是公比为q的等比数列若a1a3a2成等差数列则公比q的值为()A.-12B.-2C.1或-12D.-1或122.等比数列{an}的首项为3公比q≠1若a4a3a5成等差数列则数列{an}的前5项和S5=()A.-31