高考数学总复习 模块三 数列 第10讲 数列、等差数列与等比数列学案 文-人教版高三全册数学学案.docx

第10讲数列、等差数列与等比数列1.(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-ana8=2则a1=.(2)[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1则S6=.[试做]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度数列的递推问题(1)解决数列的递推问题:关键一:利用an=S1n=1Sn-Sn-1n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式采用不同的方法求an.(2)若递推式为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)·an则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式或用迭代法求得通项公式;若递推式为an+1=pan+q(其中pq均为常数且p≠1)则通常化为an+1-t=p(an-t)其中t=q1-p再利用换元法转化为等比数列求解.2.(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1公差不为0.若a2a3a6成等比数列则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1+a3=10a2+a4=5则a1a2…an的最大值为.[试做]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列的首项a1和公差d等比数列的首项a1和公比q).关键二:等差数列的性质若m+n=p+q(mnpq∈N*)则am+an=ap+aq;等比数列的性质若m+n=p+q(mnpq∈N*)则aman=apaq.3.(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sna3=3S4=10则∑k=1n1Sk=.(2)[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和且a1=-1an+1=SnSn+1则Sn=.[试做]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度数列求和关键一:利用等差数列、等比数列前n项和公式;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法).小题1数列的递推关系1(1)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn若10Sn=an2+5an-6则a10-a9的值为()A.3B.4C.5D.6(2)若数列{an}满足a1=0an+1=an-33an+1(n∈N*)则a56=()A.-3B.0C.3D.32[听课笔记]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】由递推关系求数列的通项公式常用的方法有:①先求出数列的前几项再归纳猜想出数列的通项公式(注意验证);②将已知递推关系式整理、变形变成等差、等比数列或用累加法(适用an+1=an+f(n)型)、累乘法(适用an+1=an·f(n)型)、待定系数法(适用an+1=pan+q型)求通项公式.【自我检测】1.若Sn为数列{an}的前n项和且Sn=2an-2则S8等于()A.255B.256C.510D.5112.已知数列{an}满足a1=2an+1=4an-3若cn=an-1则数列{cn}的通项公式为cn=.3.若数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n则数列{an}的通项公式为an=.4.已知数列a1a2-a1a3-a2…an-an-1…是首项为1公差为1的等差数列则数列{an}的通项公式为an=.小题2等差