高考数学知识模块复习能力训练——极限【I】导学案 旧人教版.doc

高考数学知识模块复习能力训练——极限【I】导学案旧人教版
一、判断题
1．有界数列必有极限． （）
2．单调数列必有极限． （）
3．无穷大量必是无界数列． （）
4．无界数列必是无穷大量．（）
5．若数列与数列的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在．（）
6．若数列的极限存在，则数列与的极限必存在．（）

10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（）
11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量．（）
12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量．（）
13．无穷小量是一个很小很小的数．（）
14．无穷大量是一个很大很大的数．（）

17．(“”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)>0，当n>N时，使得以后的无穷多项都落在开区间(A-ε，A+ε)内，则．（）

21．某变量在变化过程中，就其绝对值而言，越变越小，则该变量必是无穷小量．（）
22．某变量在变化过程中，会变得比任何数都要小，则该变量必是无穷小量．（）
23．两个非无穷小量之和，一定不是无穷小量．（）
24．两个非无穷小量之积，一定不是无穷小量．（）
25．在某变化过程中，若与极限，则在该过程中，必无极限．（）
26．在某变化过程中，若有极限，无极限，则在该过程中，必无极限．（）

30．若f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值．（）
31．在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值．（）
32．设函数f(x)在[a，b]—上连续，f(x)>0，则在[a,b]上存在最大值和最小值．（）

二、填空题

12．设,则

参考答案
一、判断题
1．否．比如数列是有界的，但它无极限．
2．否．比如数列{n}是单调的，但无极限．
3．是．由无穷大量的定义知，对于任意正数M，总存在正整数N，使当n>N时，恒有成立，而恰好说明无界．
4．否．比如数列1，0，2，0，3，0，…，n，0，…是无界数列，但它不是无穷大量．
5．否．比如数列的和为1、积为0，显然都收敛．
6．否．比如数列的极限为1，但数列的极限不存在．
7．否．如数列，是无穷小量，{n}是任意数列．
8．是．根据数列极限四则运算可得．

10．否．如{n}与{-n}之和的极限为零．正确的命题应是：两个同号无穷大量之和的极限为无穷大．
11．是．由于无穷小量是有界数列，据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大，所以原命题正确．
12．否．如都是无穷小量，其和的极限为正确的命题是：有限个无穷小量之和仍为无穷小量．
13．否．首先要肯定无穷小量不是一个数（除零以外），在n→∞的过程中，它的绝对值能小于给定的任意正数ε（不论ε多么小），无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程度．
14．否．思路同上．
15．否．如A=1，当n越大时，越小，但并不以1为极限，因为无极限．
16．否．“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”．
17．否．“无穷多项”，并不意味着“所有项”．
18．是．
19．否．如对任何x，都有f(x)>0，但正确的命题是：若f(x)>0，且，则必有A≥0．
20．否．如虽然，但f(0)=-1<0．正确的是命是：若且A>0，则在的某一邻域内（点除外），恒有f(x)>0.
21.否．如，在x→0时，|f(x)|越变越小，但，不是无穷小量．
22．否．如当x→∞时，会变得比任何数都要小，但在此过程下，f(x)不是无穷小量．
23．否．如与，当x→0时均非无穷小量，但
24．否．如与当x→0时，它们显然都不是无穷小量，但，当x→0时是无穷小量．
25．否．如当x→0时，两函数均无极限，但当x→0时，极限存在．
26．是．可用反证法证明，若有极限，那么根据极限四则运算法则知，必有极限，这与题设矛盾．
27．否．
28．否．尚需左、右极限相等．
29．否．尚需极限值等于函数值．
30．否．如在（0，1）内连续，但在（0，1）内既无最大值也无最小值，正确的命题是将（a，b）改为闭区间[a，b]．
31．否．将“或”改为“和”，即既取得最大，也取得最小，俗称“一取就是一对”．
32．是．

二、填空题
1．|A|
2．若，即对于任意给定的ε>0,总存在自然数N,当n>N时，有，即

5．相等因为若某一数列极限存在，则极限惟一．

8．∞，-1

10．b，1，1

18.了函数f(x)在连续要求函数f(x)在点有且，而f(x)在点存在极限则并不要求f(x)在点有定义且f(x)在时的极限与f(x)在处的函数值无关．