高考数学知识模块复习能力训练——极限【I】导学案 旧人教版.doc

高考数学知识模块复习能力训练——极限【I】导学案旧人教版一、判断题1．有界数列必有极限．（）2．单调数列必有极限．（）3．无穷大量必是无界数列．（）4．无界数列必是无穷大量．（）5．若数列与数列的极限均不存在则它们的和与积的极限必不存在．（）6．若数列的极限存在则数列与的极限必存在．（）10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（）11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量．（）12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量．（）13．无穷小量是一个很小很小的数．（）14．无穷大量是一个很大很大的数．（）17．(“”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)>0当n>N时使得以后的无穷多项都落在开区间(A-εA+ε)内则．（）21．某变量在变化过程中就其绝对值而言越变越小则该变量必是无穷小量．（）22．某变量在变化过程中会变得比任何数都要小则该变量必是无穷小量．（）23．两个非无穷小量之和一定不是无穷小量．（）24．两个非无穷小量之积一定不是无穷小量．（）25．在某变化过程中若与极限则在该过程中必无极限．（）26．在某变化过程中若有极限无极限则在该过程中必无极限．（）30．若f(x)在(ab)内连续则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值．（）31．在闭区间上连续的函数在该区间上定能取到最大值或最小值．（）32．设函数f(x)在[ab]—上连续f(x)>0则在[ab]上存在最大值和最小值．（）二、填空题12．设则参考答案一、判断题1．否．比如数列是有界的但它无极限．2．否．比如数列{n}是单调的但无极限．3．是．由无穷大量的定义知对于任意正数M总存在正整数N使当n>N时恒有成立而恰好说明无界．4．否．比如数列102030…n0…是无界数列但它不是无穷大量．5．否．比如数列的和为1、积为0显然都收敛．6．否．比如数列的极限为1但数列的极限不存在．7．否．如数列是无穷小量{n}是任意数列．8．是．根据数列极限四则运算可得．10．否．如{n}与{-n}之和的极限为零．正确的命题应是：两个同号无穷大量之和的极限为无穷大．11．是．由于无穷小量是有界数列据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大所以原命题正确．12．否．如都是无穷小量其和的极限为正确的命题是：有限个无穷小量之和仍为无穷小量．13．否．首先要肯定无穷小量不是一个数（除零以外）在n→∞的过程中它的绝对值能小于给定的任意正数ε（不论ε多么小）无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程度．14．否．思路同上．15．否．如A=1当n越大时越小但并不以1为极限因为无极限．16．否．“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”．17．否．“无穷多项”并不意味着“所有项”．18．是．19．否．如对任何x都有f(x)>0但正确的命题是：若f(x)>0且则必有A≥0．20．否．如虽然但f(0)=-1<0．正确的是命是：若且A>0则在的某一邻域内（点除外）恒有f(x)>0.21.否．如在x→0时|f(x)|越变越小但不是无穷小量．22．否．如当x→∞时会变得比任何数都要小但在此过程下f(x)不是无穷小量．23．否．如与当x→0时均非无穷小量但24．否．如与当x→0时它们显然都不是无穷小量但当x→0时是无穷小量．25．否．如当x→0时两函数均无极限但当x→0时极限存在．26．是．可用反证法证明若有极限那么根据极限四则运算法则知必有极限这与题设矛盾．27．否．28．否．尚需左、右极限相等．29．否．尚需极限值等于函数值．30．否．如在（01）内连续但在（01）内既无最大值也无最小值正确的命题是将（ab）改为闭区间[ab]．31．否．将“或”改为“和”即既取得最大也取得最小俗称“一取就是一对”．32．是．二、填空题1．|A|2．若即对于任意给定的ε>0总存在自然数N当n>N时有即5．相等因为若某一数列极限存在则极限惟一．8．∞-110．b1118.了函数f(x)在连续要求函数f(x)在点有且而f(x)在点存在极限则并不要求f(x)在点有定义且f(x)在时的极限与f(x)在处的函数值无关．