高考数学课标版-文科一轮复习专题-直线方程与圆的方程.pptx

第九章平面解析几何考点一直线的倾斜角、斜率与方程
1.直线的倾斜角
(1)当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴①正向与直线l
②向上的方向所成的角即为直线l的倾斜角;
(2)当直线l与x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为③0°;
(3)直线倾斜角θ的范围为④[0,π).
2.直线的斜率
(1)若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=⑤tanθ;
(2)若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则斜率k=⑥ ;
(3)直线都有倾斜角,但不一定都有斜率.3.直线方程的几种形式考点二圆的方程
1.圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.定点就是圆心,定长就是半径.
2.圆的标准方程
圆心为(a,b),半径为r的圆的方程为⑦(x-a)2+(y-b)2=r2.
3.圆的一般方程
已知二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(*)
(1)当⑧D2+E2-4F>0时,(*)表示圆的方程,圆心为 ,半径为 
 .此时,(*)叫圆的一般方程.
(2)当⑨D2+E2-4F=0时,(*)表示点.(3)当⑩D2+E2-4F<0时,(*)不表示任何图形.
(4)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式的特点:
(i)x2和y2的系数相等且不为0;
(ii)没有xy这样的二次项.
(5)A=C≠0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的 
必要不充分条件.
4.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),不表示圆C2.
5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.求解直线的斜率及倾斜角范围的方法
1.求斜率的常用方法
(1)已知直线上两点时,由斜率公式k= (x1≠x2)来求斜率.
(2)已知倾斜角α或α的三角函数值时,由k=tanα 来求斜率.此类问
题经常与三角函数知识结合在一起,要注意三角函数公式的灵活运用.
(3)直线Ax+By+C=0(B≠0)的斜率为k=- .
2.求倾斜角α的取值范围的一般步骤
 例1(2018广东五校9月调研,7)已知点A(2,0),点B(-2,0),直线l:(λ+3)x+(λ-1)y-4λ=0(λ∈R),若直线l与线段AB有公共点,则λ的取值范围是 (B)
A.[-1,1)∪(1,3]B.[-1,3]
C.(-1,1)∪(1,3)D.[-1,3)
解析(λ+3)x+(λ-1)y-4λ=0即λ(x+y-4)+(3x-y)=0.
∵λ∈R,∴ 解得 
∴直线l过定点P(1,3).
又∵点A(2,0),点B(-2,0),
∴kPA= =-3,kPB= =1.
当λ=1时,直线l:x=1,与线段AB有公共点.
当λ≠1时,直线l的斜率k= ,
∵直线l与线段AB有公共点.
∴ ≥1或 ≤-3.
∴-1≤λ<1或1<λ≤3.例2(2016豫西五校2月联考,13)曲线y=x3-x+5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为.求直线方程的方法
点的坐标确定直线的位置,斜率确定直线的方向,也就是说,要确定直线的方程,只需找到两个点的坐标,或一个点的坐标与过该点的直线的斜率即可.因此确定直线方程的常用方法有两种:(1)直接法:根据已知条件,确定适当的直线方程形式,直接写出直线方程;(2)待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件求出待定的系数,最后代入求出直线的方程.
例3(2017湖南东部十校联考,14)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.解析解法一:由方程组 解得 
故交点坐标为 ,
∵所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,
∴所求直线的斜率k= .
由点斜式得所求直线方程为y- =  ,
即4x-3y+9=0.
解法二:由垂直关系可设所求直线方程为4x-3y+m=0,
由方程组 可解得交点坐标为 ,代入4x-3y+m=0得m=9,
故所求直线方程为4x-3y+9=0.
解法三:由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1)+λ(x-3y+4)=0,
即(2+λ)x+(3-3λ)y+1+4λ=0,①
因为所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,
所以3(2+λ)+4(3-3λ)=0,
所以λ=2,代入①式得所求直线方程为4x-3y+9=0.求圆的方程的方法
1.方程选择的原则:求圆的方程时,如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标、半径列方程,常选用标准方程;如果已知条件和圆心坐标、半径无直接关系,而与经过的点有直接关系,常