（课标专用）高考数学一轮复习 第九章 直线与圆的方程 9.1 直线方程与圆的方程课件 文-人教版高三全册数学课件.pptx

第九章直线与圆的方程§9.1直线方程与圆的方程(2018课标全国Ⅱ2012分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于AB两点|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点AB且与C的准线相切的圆的方程.解析(1)由题意得F(10)l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1y1)B(x2y2).由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0故x1+x2= .所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= .由题设知 =8解得k=-1(舍去)或k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(32)所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3)即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0y0)则 解得 或 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一直线的方程与两直线的位置关系(2016四川105分)设直线l1l2分别是函数f(x)= 图象上点P1P2处的切线l1与l2垂直相交于点P且l1l2分别与y轴相交于点AB则△PAB的面积的取值范围是 ()A.(01)B.(02)C.(0+∞)D.(1+∞)答案A设l1是曲线y=-lnx(0<x<1)的切线切点P1(x1y1)l2是曲线y=lnx(x>1)的切线切点P2(x2y2)则易知l1:y-y1=- (x-x1)①l2:y-y2= (x-x2)②①-②得x= 易知A(0y1+1)B(0y2-1)∵l1⊥l2∴- · =-1∴x1x2=1∴S△PAB= |AB|·|x|= |y1-y2+2|· = · = · = · = · = 又∵0<x1<1x2>1x1x2=1∴x1+x2>2 =2∴0<S△PAB<1.故选A.考点二圆的方程1.(2015北京25分)圆心为(11)且过原点的圆的方程是 ()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=23.(2019浙江126分)已知圆C的圆心坐标是(0m)半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2-1)则m=r=.4.(2018天津125分)在平面直角坐标系中经过三点(00)(11)(20)的圆的方程为.5.(2016浙江106分)已知a∈R方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆则圆心坐标是半径是.6.(2016天津125分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上点M(0 )在圆C上且圆心到直线2x-y=0的距离为 则圆C的方程为.7.(2015湖北165分)如图已知圆C与x轴相切于点T(10)与y轴正半轴交于两点AB(B在A的上方)且|AB|=2. (1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.8.(2015广东2014分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点AB.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在求出k的取值范围;若不存在说明理由.解析(1)由已知得圆C1的标准方程为(x-3)2+y2=4所以圆C1的圆心坐标为(30).(2)由题意可知直线l的斜率必存在设直线l的方程为y=txA(x1y1)B(x2y2)(x1≠x2)线段AB的中点M(x0y0) 将y=tx代入圆C1的方程整理得(1+t2)x2-6x+5=0.则有x1+x2= 所以x0= 代入直线l的方程得y0= .因为 + = + = = =3x0所以 + = .又因为方程(1+t2)x2-6x+5=0有两个不相等的实根所以Δ=36-20(1+t2)>0解得t2< 所以 <x0≤3.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为 +y2=  .(3)由(2)知曲线C: +y2=  .如图D E F(30)直线L过定点G(40).由 得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.当直线L与曲线C相切时判别式Δ=0解得k=± .结合图形可以判断当直线L与曲线C只有一个交点时有kDG≤k≤kEG或k=kGH或k=kGI即k∈ ∪ .1.(2016北京55分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ()A.1B.2C. D.2 2.(2013课标Ⅱ2012分)在