高考专题训练八 直线与方程、圆与方程.doc

高考专题训练八直线与方程、圆与方程一、选择题：本大题共6小题每题5分共30分．在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于MN两点假设|MN|≥2eq\r(3)那么k的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(34)0))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)3)\f(\r(3)3)))C．[－eq\r(3)eq\r(3)]D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23)0))解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质．如图记题中圆的圆心为C(23)作CD⊥MN于D那么|CD|＝eq\f(|2k|\r(1＋k2))于是有|MN|＝2|MD|＝2eq\r(|CM|2－|CD|2)＝2eq\r(4－\f(4k21＋k2))≥2eq\r(3)即4－eq\f(4k21＋k2)≥3解得－eq\f(\r(3)3)≤k≤eq\f(\r(3)3).答案：B2．(·潍坊市)假设PQ是圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点是M(12)那么直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析：由圆的几何性质知kPQ·kOM＝－1∵kOM＝2∴kPQ＝－eq\f(12)故直线PQ的方程为y－2＝－eq\f(12)(x－1)即x＋2y－5＝0.答案：B3．(·日照市)假设直线eq\f(xa)＋eq\f(yb)＝1经过点M(cosαsinα)那么()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)≤1D.eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)≥1解析：由点M(cosαsinα)可知点M在圆x2＋y2＝1上又直线eq\f(xa)＋eq\f(yb)＝1经过点M所以eq\f(|ab|\r(a2＋b2))≤1⇒a2＋b2≥a2b2不等式两边同时除以a2b2得eq\f(1a2)＋eq\f(1b2)≥1应选D.答案：D4．(·临沂市)直线x＋eq\r(3)y－m＝0与圆x2＋y2＝1交于A、B两点那么与eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))共线的向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－\f(\r(3)3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)\f(\r(3)3)))C．(－1eq\r(3))D．(1eq\r(3))解析：根据题意|eq\o(OA\s\up6(→))|＝|eq\o(OB\s\up6(→))|＝1故(eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→)))⊥eq\o(AB\s\up6(→))直线AB的斜率为－eq\f(\r(3)3)故向量eq\o(OA\s\up6(→))＋eq\o(OB\s\up6(→))所在直线的斜率为eq\r(3)结合选项知只有选项D符合要求．答案：D5．(·烟台市)假设圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称过点C(－aa)的圆P与y轴相切那么圆心P的轨迹方程为()A．y2－4x＋4y＋8＝0B．y2＋2x－2y＋2＝0C．y2＋4x－4y＋8＝0D．y2－2x－y－1＝0解析：由圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称可知两圆半径相等故可得a＝±2(舍负)即点C(－22)所以过点C(－22)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝x2整理即得y2＋4x－4y＋8＝0故答案选C.答案：C6．(·山东省临沂市)点P(xy)在直线x＋2y＝3上移动当2x＋4y取最小值时过点P(xy)引圆C：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(12)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(14)))2＝eq\f(12)的切线那么此切线长等于()A.eq\f(12)B.eq\f(32)C.eq\f(\r(6)2)D.eq\f(\r(3)2)