高考数学《古典概型与几何概型》复习导学案 新人教版.doc

《古典概型与几何概型》复习导学案
学习目标
1.通过对具体问题的分析理解古典概型的意义；
2.会用列举法或计数原理计算随机试验中的基本事件数；
3.通过具体问题和已有经验感受几何概型的意义；
4.会用两个概型公式计算一些简单事件的概率。
学习重点
1.理解古典概型的意义；
2.会利用两个公式求解一些简单的概率问题.
命题走向
【近年高考分析】纵观近年高考，两个概型在高考中占比较大，一般是”1小1大”格局：小题一般是选择题，考查有新意、较灵活；而在解答题中，古典概型结合概率分布和计数原理考查往往很有深度，试题以应用题形式呈现，具有一定的综合性，但一般以中等难度题为主。
【今年高考预测】概率考查的重点将是：
（1）几何概型结合函数、积分、线规、不等式等知识考查；
（2）古典概型结合概率分布、条件独立、互斥对立等计算，甚至结合统计知识考查.
试题仍将保持“1小1大”格局，以中等难度的计算和应用为主，显现出与其他知识综合的趋势，更加注重“理解性”和“应用性”.
链接高考
（09山东卷）在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.
（09山东卷）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
02345p0.03P1P2P3P4（1）求的值；（2）求随机变量的数学期望;
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分，与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
热身练习
1、同时掷两个骰子，出现点数之和不小于10的概率是
A
C
D
B
2、如图矩形ABCD的边长AB=4cm,BC=2cm,在矩形中随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是.

知识梳理
古典概型两个基本特点
在古典概型中,事件A的概率计算公式：
几何概型两个基本特点
在几何概型中,事件A的概率计算公式：
（两个概型识别的标准）
古典概型与几何概型的比较
典例分析
例1.柜子里放有3双不同的鞋。今随机地取出2只，求：
（1）取出的鞋都是左只的概率;（2）取出的鞋都是同一只脚的概率。
变式练习
1.柜里有3双不同的鞋，随机地取出2只。求：
（1）取出2只是一左一右的概率；（2）取出2只不成对的概率。
例2.一海豚在长方形水池中自由游弋，已知水池长30m，宽20m，求海豚嘴尖离池边不超过2m的概率。
变式练习
杯中盛有200mL水,其中含有1个大肠杆菌.从中取出10mL,则取出
的水中含有该杆菌的概率为
交流心得
本节课你复习了哪些知识？
作业设计
1、必做：A3教材P1455、6
创新教程P3037、8、9、10
2、选做：创新教程P30411、12

达标检测
1.袋内装有大小相同的5个黑球和6个白球，从中随机取2个，则抽到黑、白各1个的
概率为（）

2.盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是次品.从中任取两个，恰好都是次品的概率为.
3.八路公交车每10分钟发一班，随机到达站点，等车时间不超过3分钟的概率为.
X
π
O
y
A
B
C
y=sinx
4.一红绿灯路口，红黄绿灯亮的时间依次为30秒、5秒、45秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是.
5.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），求所投点落在阴影部分的概率.

6.某商场为吸引顾客，设置了一个可自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘机会。若转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿区域，顾客就可分别获得100元、50元、20元购物券（转盘等分成20份）.甲顾客购物120元.
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？

教学反思
在本节课首先让学生大体了解概率在高考中的常见题型，以便在复习这部分内容时有明确的复习方向，通过两个热身练习引导学生自主的建构回顾古典概型及几何概型两个模型相关知识点，特别是两个模型的异同点。例题1及其变式练习可以通过利用列举基本事件和计数原理两种方法求解，主要让学生体会理解基本事件是解题的关键；例题2及其变式练习是几何概型的基本题型。最后利用大约15′让学生当堂达标练习。
本节课注重巩固基础知识，在热身练习中两个例子分析不透彻，没有完全利用好两个例子，例题讲解中分析不透，没有注重基本事件的寻找。