古典概型和几何概型复习导学案.doc

课题：导数及其应用高三文科数学备课组班级：姓名：《导数及其应用》复习导学案学习目标：1.知道导数的概念及其几何意义；2.能记住常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，会运用公式求简单函数的导数；3.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，会用导数求函数的极大值，极小值，会求闭区间上函数的最大值，最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；4.会利用导数解决某些实际问题；学习重点：1.会运用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数；2.会利用导数求函数的单调区间，极值和最值学习难点：会利用导数研究导数与方程，导数与不等式的问题；学习方法：合作探究，教师指导学习过程：一复习回顾1.导数的定义f′(x)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝2.导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝处的导数f′()就是曲线y＝f(x)在点(，f())处的切线的斜率，即k＝．(2)曲线y＝f(x)在点(，f())处的切线方程为．3.导数的计算(1)基本初等函数的导数公式①c′＝(c为常数)；②(xm)′＝；③(sinx)′＝④(cosx)′＝；⑤(ex)′＝⑥(ax)′＝；⑦(lnx)′＝；⑧(logax)′＝.（2）导数的四则运算法则①[f(x)±g(x)]′＝；②[f(x)·g(x)]′＝；③[eq\f(fx,gx)]′＝.4．函数的单调性与导数在区间(a，b)内，如果，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增．在区间(a，b)内，如果，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．5．导数的应用(1)求可导函数f(x)极值的步骤①；②求方程的根；③检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝f(x)在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y＝f(x)在这个根处取得．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求；②求方程的根(注意取舍)；③求出各极值各区间端点处的函数值；④比较其大小，得结论(最大的就是最大值，最小的就是最小值)．(3)利用导数解决优化问题的步骤①审题设未知数；②结合题意列出函数关系式；③确定函数的定义域；④在定义域内求极值、最值；⑤下结论．二合作学习自主探究考点1导数的几何意义例1(2012·新课标全国)曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________．【命题意图】本题考查导数的几何意义及函数切线的求法．考查考生运算求解的能力．变式1(2012·广东)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________考点2利用导数研究函数的单调性例2.已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.，求f(x)的单调区间；考点3利用导数研究函数的极值，最值例3.(2012·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．变式2(2012·山西省大同市模拟)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(a，b为常数)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值．三课堂达标检测1、1.(2012·大纲卷全国)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或12．(2012·陕西)设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点3．(2012·重庆)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()4．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(a＋1,2)x2＋bx＋a(a，b∈R)，其导函数f′(x)的图象过原点．当a＝1时，求函数f(x)的图象在点(3，f(3))处的切线方程；四、小结：五．课后作业：课时强化演练中的第6，7题。