高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（1）学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

2.1.2指数函数及其性质
一、【学习目标】
1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2.理解指数函数的概念和意义；
3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
二、【自学内容和要求及自学过程】
课前准备
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1）；（2）；（3）；.其中
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）；（2）；（3）.
新课导学
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：eq\o\ac(○,1)指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
eq\o\ac(○,2)注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
探究任务二：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？新知：根据图象归纳指数函数的性质.
a>10<a<1
图
象
性
质(1)定义域：R(2)值域：（0，+∞）(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，
图象逐渐上升自左向右看，
图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；三、【魅力精讲举一反三】

四、【跟踪训练展我风采】（约8分钟）
根据今天所学内容，完成下列练习
1.函数是指数函数，则的值为（）.
A.1B.2C.1或2D.任意值
2.函数f(x)=(a>0,a≠1)的图象恒过定点（）.
A.B.C.D.
3.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）.

4.比较大小：.
5.函数的定义域为.
五、【学以致用能力提升】
1、必做题：
2、选做题：
六、【提炼精华我有所得】
本节主要学习了指数函数的图象，在此基础上研究其性质，及利用图象研究函数性质的方法．关键是要记住＞1或0＜＜时的图象．
七、【教学反思】