高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

2.1.2指数函数及其性质
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习·预习案
【温馨寄语】
你聪颖，你善良，你活泼。有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!
【学习目标】
1．理解指数函数的概念和意义.
2．能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.
3．探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.
【学习重点】
1．指数函数的概念和性质
2．指数函数性质的应用
【学习难点】
1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质
2．指数函数性质的应用
【自主学习】
1．指数函数的图象与性质

2．指数函数的定义
(1)解析式：.
(2)自变量：.
【预习评价】
1．下列各函数中，是指数函数的是
A.B.
C.D.
2．函数的定义域是
A.B.C.D.
3．已知，且，则.
4．若指数函数的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为.
知识拓展·探究案
【合作探究】
1．指数函数的解析式
根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：
(1)特征1：底数为大于0且不等于1的，不含有自变量.
(2)特征2：自变量的位置在，且的系数是.
(3)特征3：的系数是.
2．利用指数函数的单调性比较大小问题
观察指数函数(，且)图象的走势和特征，回答下列问题：

(l)请根据图象填空：(填“>”“=”“<”中的任一个)
①当时，若，则____.
②当时，若，则____.
(2)结合上图思考，当与满足什么条件时，成立？
3．指数函数的图象与性质
在同一坐标系内画出函数和的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势.
4．指数函数的图象与性质
在函数和的图象的基础上，再画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：
(1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？
(2)函数和的图象间有什么关系？和呢？
(3)观察所画出的四个函数的图象，请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？
(4)对于指数函数(，且)，当底数的取值越来越大时，图象在第一象限内的位置关系有什么特点？
5．在函数和的图象的基础上，观察所画的四个指数函数图象的特点并结合下面的提示，完成下面的填空.
(1)这四个指数函数图象均过点，定义域、值域分别为，.
(2)当时，是函数，当时是函数(填“增”或“减”).
6．指数函数的解析式
观察指数函数的解析式及底数的取值范围，思考下列问题：
(1)请你根据所尝过的知识思考指数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？
(2)你知道解析式中的取值不可以为1的原因吗？
7．简单的指数不等式
结合指数函数的单调性，思考若，则与同解吗?
【教师点拨】
1．指数函数值的变化规律
(1)当时，若，则；若，则.
(2)当时，若，则；若，则.
2．对指数函数图象与性质的三点说明
(1)定点：所有指数函数的图象均过定点(0，1).
(2)对称性：底数互为倒数的指数函数图象关于轴对称.
(3)图象随底数的变化规律：
无论指数函数的底数如何变化，指数函数的图象与直线相交于点(1，)，由图象可知：在轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括记为，在第一象限内，底数自下而上依次增大.
3．对指数函数解析式的两点说明
(1)定义中所说的形如(且)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是指数函数.
(2)解析式中底数的取值范围为且，其他的范围都是不可以的.
4．解简单指数不等式的关键及注意事项
(1)关键：解指数不等式的关键是将指数不等武转化为一元一次不等式.
(2)注意事项：当底数含字母时，要注意对底数分为大于1和大于0且小于1两种情况讨论.
5．利用指数函数的单调性比较两指数式大小的两点说明
(1)当两个数的底数相同或能够化成底数相同时，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性进行判断.
(2)当底数不确定时需分类讨论，如比较与的大小，需分和两种情况比较大小.
【交流展示】
1．下列函数中是指数函数的是.
(1).(2).
(3).(4)(且).
2．已知函数是指数函数，求的取值范围.
3．已知(，为常数)的图象经过点(2，1)，则的值域为
A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.4．函数的定义域是
A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(1，+∞)D.[1，+∞)5．设，,，则，，的大小关系是
A.B.C.D.6．比较与且)的大小，
7．已知函数是定义在上的奇函数，则的值域是.
8．设函数(且)是定义域为的奇函数.
(1)求的值.
(2)若，且在[1，+∞)上的最小值为-2，求的值.
【学习小结】
1．判断一个函数是否是指数函