高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案.doc

2.1.2指数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】你聪颖你善良你活泼。有时你也幻想有时你也默然在默然中沉思在幻想中寻觅。小小的你会长大小小的你会成熟愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义.2．能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3．探究并理解指数函数的单调性与特殊点初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1．指数函数的概念和性质2．指数函数性质的应用【学习难点】1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2．指数函数性质的应用【自主学习】1．指数函数的图象与性质2．指数函数的定义(1)解析式：.(2)自变量：.【预习评价】1．下列各函数中是指数函数的是A.B.C.D.2．函数的定义域是A.B.C.D.3．已知且则.4．若指数函数的图象经过点(24)则函数的解析式为.知识拓展·探究案【合作探究】1．指数函数的解析式根据指数函数的解析式完成下列填空并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征1：底数为大于0且不等于1的不含有自变量.(2)特征2：自变量的位置在且的系数是.(3)特征3：的系数是.2．利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(且)图象的走势和特征回答下列问题：(l)请根据图象填空：(填“>”“=”“<”中的任一个)①当时若则____.②当时若则____.(2)结合上图思考当与满足什么条件时成立？3．指数函数的图象与性质在同一坐标系内画出函数和的图象并说出函数图象从左到右的变化趋势.4．指数函数的图象与性质在函数和的图象的基础上再画出函数和的图象观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征回答下列问题：(1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？(2)函数和的图象间有什么关系？和呢？(3)观察所画出的四个函数的图象请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？(4)对于指数函数(且)当底数的取值越来越大时图象在第一象限内的位置关系有什么特点？5．在函数和的图象的基础上观察所画的四个指数函数图象的特点并结合下面的提示完成下面的填空.(1)这四个指数函数图象均过点定义域、值域分别为.(2)当时是函数当时是函数(填“增”或“减”).6．指数函数的解析式观察指数函数的解析式及底数的取值范围思考下列问题：(1)请你根据所尝过的知识思考指数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？(2)你知道解析式中的取值不可以为1的原因吗？7．简单的指数不等式结合指数函数的单调性思考若则与同解吗?【教师点拨】1．指数函数值的变化规律(1)当时若则；若则.(2)当时若则；若则.2．对指数函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有指数函数的图象均过定点(01).(2)对称性：底数互为倒数的指数函数图象关于轴对称.(3)图象随底数的变化规律：无论指数函数的底数如何变化指数函数的图象与直线相交于点(1)由图象可知：在轴右侧图象从下到上相应的底数由小变大.可概括记为在第一象限内底数自下而上依次增大.3．对指数函数解析式的两点说明(1)定义中所说的形如(且)的形式一般来说是不可改变的否则就不是指数函数.(2)解析式中底数的取值范围为且其他的范围都是不可以的.4．解简单指数不等式的关键及注意事项(1)关键：解指数不等式的关键是将指数不等武转化为一元一次不等式.(2)注意事项：当底数含字母时要注意对底数分为大于1和大于0且小于1两种情况讨论.5．利用指数函数的单调性比较两指数式大小的两点说明(1)当两个数的底数相同或能够化成底数相同时可以构造指数函数利用指数函数的单调性进行判断.(2)当底数不确定时需分类讨论如比较与的大小需分和两种情况比较大小.【交流展示】1．下列函数中是指数函数的是.(1).(2).(3).(4)(且).2．已知函数是指数函数求的取值范围.3．已知(为常数)的图象经过点(21)则的值域为A.[981]B.[39]C.[19]D.4．函数的定义域是A.(0+∞)B.[0+∞)