高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案（1） 新人教A版必修1.doc

§2.1.2指数函数及其性质（1）学习目标1.了解指数函数模型的实际背景认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习过程一、课前准备（预习教材P54~P57找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）；（2）；（3）；.其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时第一次由1个分裂成2个第2次由2个分裂成4个第3次由4个分裂成8个如此下去如果第x次分裂得到y个细胞那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质每经过一年的残留量是原来的84％那么以时间x年为自变量残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地函数叫做指数函数（exponentialfunction）其中x是自变量函数的定义域为R.反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征归纳出这两个指数函数的性质.变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10<a<1图象性质[(1)定义域：R(2)值域：（0+∞）(3)过点（01）即x=0时y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数※典型例题例1函数（）的图象过点求的值.小结：①确定指数函数重要要素是；②待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※动手试试练1.已知下列不等式试比较m、n的大小：（1）；（2）.练2.比较大小：（1）；（2）.三、总结提升※学习小结①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.※知识拓展因为的定义域是R所以的定义域与的定义域相同.而的定义域由的定义域确定.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数是指数函数则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函数f(x)=(a>0a≠1)的图象恒过定点（）.A.B.C.D.3.指数函数①②满足不等式则它们的图象是（）.4.比较大小：.5.函数的定义域为.课后作业1.求函数y=的定义域.2.探究：在[mn]上值域？