2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上学期期末考试试题含解析.docx

2024-2025学年吉林省榆树市一高数学高一上学期期末考试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
2、下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）
A. B.
C. D.
3、当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
4、幂函数的图象过点，则函数的值域是（）
A. B.
C. D.
5、集合A=，B=，则集合AB=（）
A. B.
C. D.
6、对于函数，，“”是“的图象既关于原点对称又关于轴对称”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.
C. D.
8、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：
每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）
A.17 B.18
C.19 D.20
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列四个命题中，正确的是（）
A.若，则 B.若，且，则
C.若，则 D.若，则
10、已知且.下列选项中，满足为定值（与a，x的取值均无关）的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
11、下列各项中，与是同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.
13、已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.
14、计算：_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.
16、如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.
17、在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

18、2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).
（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；
（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？
19、已知1与2是三次函数的两个零点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
20、已知.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）当时，求的值域.
21、已知点，圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
2、答案：D
【解析】根据初等函数的性